Non-Abelian groups in which every subgroup is Abelian.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Non-Abelian groups in which every subgroup is Abelian.
zbMATH Open document ID: 34.0173.01
DOI: 10.2307/1986409
author: G. A. Miller
author: H. C. Moreno
published in: Transactions of the American Mathematical Society
publication date: 1903-01-01T00:00:00Z
review text: Von den in der Überschrift genannten Gruppen beweisen die Verf., daß sie stets auflösbar sind und ihre Ordnung nicht durch mehr als zwei verschiedene Primzahlen teilbar ist. ``Die fraglichen Gruppen besitzen, wenn sie die Ordnung \(p^{\alpha}q^{\beta}(\alpha, \beta>0)\) haben, nur eine einzige Untergruppe der Ordnung \(q^{\beta}\) und \(q^{\beta}\) Untergruppen der Ordnung \(p^{\alpha}\). Die Untergruppen der Ordnung \(p^{\alpha}\) sind dann zyklisch, hingegen besitzt die Untergruppe der Ordnung \(q^{\beta}\) keine Elemente höherer als \(q\)-ter Ordnung. Ist eine nicht kommutative Gruppe, in der jede Untergruppe \textit{Abel}sch ist, von Primzahlpotenzordnung \(p^{\alpha}\), so enthält sie \(p+1\) Untergruppen der Ordnung \(p^{\alpha-1}\), und keine dieser Untergruppen hat mehr als drei Invarianten. Sind drei Invarianten vorhanden, so ist wenigstens eine von der Ordnung \(p\).''
zbMATH DE Number: 2656103
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/1986409
OpenAlex ID: W4239653429
description: scientific article; zbMATH DE number 2656103