On the calculation of the finite equations of a continuous group.
Es handelt sich um die endlichen Transformationen der ersten kanonischen Parametergruppe, die zu einer gegebenen Zusammengsetzung \(c_{iks}\) im Sinne \textit{Lie}s gehört. In einer vorhergehenden Notiz (F. d. M. \(32\), 159, 1901, JFM 32.0159.01) hatte der Verf. den längst bekannten Satz bewiesen, daß aus den endlichen Transformationen der adjungierten Gruppe die der kanonischen Parametergruppe gefunden werden können, nötigenfalls mit Hülfe einer Anzahl von Quadraturen. Er fügt jetzt noch eine auch nicht neue, sondern z. B. schon vor langer Zeit von \textit{F. Klein} gemachte Bemerkung hinzu, die auf folgendes hinauskommt: Ist \(S\) eine lineare homogene Transformation, die als bilineare Form geschrieben ist, und setzt man \[ T=J+\frac{S}{1}+\frac{S^2}{1\cdot 2}+\cdots, \] unter \(J\) die bilineare Form verstanden, die die identische Transformation darstellt, so ist: \[ S=T-J-\tfrac{1}{2}(T-J)^2+\tfrac{1}{3}(T-J)^3-\dots, \] wo die rechte Seite sicher konvergiert, wenn die absoluten Beträge der Koeffizienten von \(S\) genügend klein sind. Hieraus folgt, daß man die impliziten Gleichungen, die die adjungierte Gruppe für die endlichen Transformationen der kanonischen Parametergruppe liefert, auflösen kann. Die vom Verf. angewandte Matrizenrechnung gibt seinen Auseinandersetzungen einen Schein von Neuheit.
scientific article; zbMATH DE number 2656122