On the integration of linear differential equations.
Im ersten Teile der vorliegenden Arbeit stellt Verf. unendliche, durch wiederholte Integrationen gebildete Reihen auf, die als Elemente einer gewissen Matrize, der vom Verf. sogenannten Matrizante, auftreten, und deren Konvergenz im Innern einer unendlich großen ``Sternregion'' er bereits früher (London M. S. Proc. \(34\), 354-359; F. d. M. \(33\), 352, 1902, JFM 33.0352.03) bewiesen hat. Die Haupteigenschaft der Matrizante besteht nun darin, daß ihre Kolumnen unabhängige Systeme von Lösungen eines linearen Differentialgleichungssystems oder einer homogenen linearen Differentialgleichung \(n\)-ter Ordnung liefern. Der Bestimmung des Verhaltens der durch diese unendlichen Reihen wiederholter Integrationen dargestellten Funktionen in der Umgebung der Ecken der Sternregion ist der zweite Teil gewidmet. Im dritten Teile werden die Ergebnisse der vorhergehenden Untersuchung zur Feststellung des Zusammenhanges zwischen der Form des linearen Systems und der Form der linearen Substitutionen benutzt, welche die Monodromiegruppe des Systems erzeugen. Der vierte Teil endlich enthält eine Anwendung dieser Theorie: die Bestimmung der Gruppe und der Fortsetzungskonstanten für die hypergeometrische Differentialgleichung in dem Falle \(\gamma=1\), \(\alpha+\beta=1\).
scientific article; zbMATH DE number 2656644