Singular trajectories and shocks in the restricted three body problem.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Singular trajectories and shocks in the restricted three body problem.
zbMATH Open document ID: 34.0769.01
DOI: 10.1007/BF02419867
author: T. Levi-Civita
published in: Annali di Matematica Pura ed Applicata. III. Serie
publication date: 1903-01-01T00:00:00Z
review text: Der wesentliche Inhalt dieser Abhandlung ist in zwei Noten der C. R. veröffentlicht (vgl. die vorangehenden Referate (JFM 34.0768.02; JFM 34.0768.03)). Zuerst werden nach einigen allgemeinen Betrachtungen mehrere analytische Kennzeichen der singulären Bahnlinien aufgestellt. Daraus wird die Bedingung eines Zusammenstoßes abgeleitet, und hiervon wird unter Rückkehr zu den Bahnlinien eine Anwendung qualitativer Art gemacht. Die beiden Punkte mit endlichen Massen sind mit \(S\), \(J\) bezeichnet, der mit infinitesimaler mit \(P\). Wenn die Masse des Zentrums \(J\) Null ist (Problem der zwei Körper), so sind die singulären Bahnen gerade Linien, und es ist bekannt, daß\ der Punkt \(P\) sich auf diesen Geraden unbegrenzt entfernt oder nach \(S\) zurückkehrt, je nach dem Werte der Konstante der lebendigen Kräfte. Das Verhalten muß\ analog sein (abgesehen von den von der Gegenwart des singulären Punktes \(J\) herstammenden Verwicklungen), auch wenn die Masse \(\mu\) von \(J\) nicht mehr Null ist. Folgender Satz wird hierüber streng bewiesen: Für Werte der \textit{Jacobi}schen Konstante \(C\), die über der Einheit liegen, und für hinreichend kleine Werte von \(\mu\) werden alle singulären Bahnen, die von \(S\) ausgehen, nach einem endlichen Laufe in \(S\) wieder geschlossen.
Mathematics Subject Classification ID: 70F07
zbMATH DE Number: 2658010
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2658010