On quantitative substitutional analysis. II
type: Item
instance of: scholarly article
title: On quantitative substitutional analysis. II
zbMATH Open document ID: 33.0158.03
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1902-01-01T00:00:00Z
review text: Die vorliegende Arbeit ist eine Fortführung der vom Verf. in den [Proc. Lond. Math. Soc. 33, 97--146 (1901; JFM 32.0157.02)] veröffentlichten. Obgleich von den gruppentheoretischen fundamentalen Untersuchungen von Frobenius völlig unbeeinflußt entstanden, steht der erste Teil der vorliegenden Abhandlung, wie \textit{Frobenius} im \(\S\) 8 seiner Arbeit ``Über die charakteristischen Einheiten der symmetrischen Gruppe'' [Berl. Ber. 1903, 328--358 (1903; JFM 34.0148.02)] ausführt, in innigstem Zusammenhange mit Frobenius' Behandlung der Charaktere der symmetrischen Gruppe. Von des Verf. wichtigen Ergebnissen über die Permutationen der symmetrischen Gruppe dem Leser hier in Kürze ein Bild zu geben, erscheint mit wegen der verwandten komplizierten Formelsymbolik nicht möglich. Eine Fortführung sowie durchsichtigere und vereinfachte Darstellung der erzielten Resultate hat Frobenius in der zitierten Arbeit, über die im nächstjährigen Bande der Fortschritte zu referieren sein wird, gegeben. Im zweiten Teile wendet der Verf. seine Resultate über die Permutationen der symmetrischen Gruppe auf Invariantentheorie an. Er zeigt auf diesem Wege, daß jede ganze rationale Funktion der Koeffizienten von Formen in mehreren Reihen von gleichvielen Variabeln sich durch die Koeffizienten von Konkomitanten dieser Formen linear ausdrücken läßt. Ferner weist er nach, daß die Invarianten einer einzelnen binären Form \(n\)-ten Grades linear durch gewisse Invarianten \(f(\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \dots,\alpha_n)\) ausdrückbar sind; hierbei sind \(\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n\) gewisse Zahlen, welche die Invarianten \(f\) völlig charakterisieren und den Gleichungen \[ \begin{aligned} & \alpha_0+\alpha_1+\dots+\alpha_n=\delta,\\ & \alpha_1+2\alpha_2+3\alpha_3+\dots+n\alpha_n=\alpha_{n-1}+2\alpha_{n-2}+\dotsm+n\alpha_0=w \end{aligned} \] genügen. \(\delta\) bedeutet den Grad, \(w\) das Gewicht der Invarianten.
Mathematics Subject Classification ID: 20-XX
zbMATH DE Number: 2659250
author: Alfred Young
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-34.1.361
OpenAlex ID: W2013320084
DOI: 10.1112/PLMS/S1-34.1.361
description: scientific article; zbMATH DE number 2659250