On the discontinuity of arbitrary constants that appear as multipliers of semi-convergent series. (A letter to the Editor).
Das Integral der Differentialgleichung \[ \frac {d^2y}{d x^2} + \frac 1x\;\frac {dy}{dx} - \frac {n^2}{x^2} = y \] kann in der Form \[ (1)\quad y=A x^n \left(1+ \frac {x^2}{2(2 + 2n)} + \cdots \right) +B x^{-n} \left(1+\frac {x^2}{2(2-2n)}+\cdots \right) \] oder \[ (2) \quad y = Cx^{- \frac 12} e^x \left(1 + \frac {1^2 - (2n)^2}{8x} + \cdots \right)+Dx^{-\frac 12} e^{-x}\left(1 - \frac{1^2 - (2n)^2}{8x}+\cdots\right) \] geschrieben werden. Wird \(x = r( \cos \theta + i \sin \theta)\) für \(0 < r < \infty\), \(-\pi < \theta < \pi\) gesetzt, so ist die Reihe (1) beständig konvergent und definiert die Funktion \(y\) vollständig in dem angegebenen Bereich, ist aber für große Werte von \(r\) nicht zur numerischen Berechnung geeignet, da sie für solche Werte schnell divergiert. Dagegen ist die Reihe (2) beständig divergent, konvergiert aber schnell für große Werte von \(r\). Der Verf. gibt an, wie man dies Paradoxon erklären kann.
scientific article; zbMATH DE number 2659633