On the fundamental theorem of differential equations.
Cauchy zeigte, daß, wenn eine Differentialgleichung \(dy/dx= f(x, y)\) und ein Wertepaar \(a, b\) gegeben ist, für welches die Funktion \(f\) holomorph ist, ein und nur ein holomorphes Integral derselben existiert, welches sich dem Werte \(b\) nähert, wenn \(x\) sich dem Werte \(a\) nähert. \textit{Picard} und \textit{Painlevé} bewiesen dann, daß\ auch kein nichtholomorphes Integral existiert,welches den Aufangsbedingungen genügt; aber ihre Beweise lassen noch einige Fragen offen. Verf. präzisiert diese Fragen, vervollständigt darauf den zweiten {|it Painlevé}schen Beweis und erläutert die Richtigkeit des Satzes andem Beispiel \(dy/dz = y^2/(y^2 + z - y),\) welches für eine ganze Reihe von Fällen typisch ist, in denen seine Richtigkeit angefochten wurde. Dabei mußdas Hauptgewicht auf eine strenge Fassung des Begriffes der ``Annäherung'' gelegt werden, worauf übrigens \textit{Picard} in seinem Traite d'analyse bereits hingewiesen hat.
scientific article; zbMATH DE number 2659788