Further applications of matrix notation to integration problems.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Further applications of matrix notation to integration problems.
zbMATH Open document ID: 33.0352.03
author: H. F. Baker
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1902-01-01T00:00:00Z
review text: Bei meinem Referat über die vorliegende Arbeit beginne ich mit der Besprechung ihres letzten Teiles. Er handelt von dem System linearer Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten: \[ (1) \quad \frac {dx_i}{dt} = u_{i1}x_1 + u_{i2} x_2 + \cdots + u_{in} xn \quad (i = 1, 2, \dots , n). \] Verf. faßt dieses System symbolisch in der einzigen Gleichung: \[ (2)\qquad \frac {dx}{dt} = ux \] zusammen; hierbei repräsentieren \(x\) und \(\frac {dx}{dt}\) die \(n\) Größen \(x_i\), bez. \(\frac {dx}{dt}\) die \(n\) Größen \(x_i, \) bez. \( \frac {dx_i}{dt}\) \ \((i = 1, 2, \dots, n) \) und \(u\) die Matrix der \(n^2\) Größen \(u_{ik}\). Das System von Differentialgleichungen wird dann durch ein Verfahren sukzessiver Approximation, das die Integrale auch symbolisch in sehr einfacher Form ergibt, integriert. Hierbei ist dem Verf. eine Arbeit von \textit{G. Peano} (Torino Atti 22, 437-446, 1887, französische Übersetzung Math. Ann. 32, 450, 1888) unbekannt geblieben. In ihr wird die gleiche Symbolik angewandt (nur benutzt \textit{Peano} den Begriff der höheren komplexen Zahlen) und das nämliche Resultat erhälten. Wir können daher auf Hamburgers eingehendes Referat in den F. d. M. 19, 308, 1887 (JFM 19.0308.02) verweisen. Zu der besprochenen Untersuchung wurde \textit{Baker} in Verallgemeinerung der von ihm eingeschlagenen Methode geführt, um die endlichen Transformationen der adjungierten Gruppe mit kanonischen Parametern zu bestimmen, die zu den \(r^3\) \textit{Lie}schen Zusammensetzungskonstanten \(c_{iks}\) gehört. Setzt man \[ E_{\varrho\delta} =\sum_{\tau =1}^{\tau =r} c_{\sigma \tau \varrho} e_\tau,\quad (\varrho = 1, 2, \dots, r; \;\delta = 1, 2, \dots , r), \] so sind die infinitesimalen Transformationen der adjungierten Gruppe: \[ - \left( E_{1\sigma}\;\frac {\partial}{\partial e_1} + E_{2\sigma}\;\frac {\partial}{\partial e_2} + \cdots + E_{r\sigma}\;\frac {\partial}{\partial e_r} \right) . \] Sind \(e_1', e_2', \dots, e_r'\) kanonische Parameter, und ist \(E_{\v…
zbMATH DE Number: 2659845
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-34.1.347
OpenAlex ID: W2043021857
DOI: 10.1112/PLMS/S1-34.1.347
description: scientific article; zbMATH DE number 2659845