Tipi di potenziali che, divisi per una funzione fissa, si possono far dipendere da due sole variabili.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Tipi di potenziali che, divisi per una funzione fissa, si possono far dipendere da due sole variabili.
zbMATH Open document ID: 33.0801.01
DOI: 10.1007/BF03012931
author: U. Amaldi
published in: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo
publication date: 1902-01-01T00:00:00Z
review text: Die Arbeit schließt sich eng an einen Aufsatz von \textit{Levi-Civita} über Potentiale, die nur von zwei Variabeln abhängen (F. d. M. 30, 697, 1899, JFM 30.0697.01), an und sucht die Potentiale zu bestimmen, die die Eigenschaft haben, daß\ die, mit einem geeigneten Faktor multipliziert, sich durch Funktionen von nur zwei Variabeln ausdrücken lassen. An die Spitze der Arbeit wird die etwas allgemeinere Aufgabe gestellt, die allgemeinste kontinuierliche Gruppe von Punkttransformationen zu ermitteln, durch die ein von drei Variabeln abhängiges Potential in ein andres, ebenfalls von drei Variabeln abhängiges Potential, multipliziert mit einer andern Funktion der Variabeln, übergeht. Es ergibt sich, daß\ nur die zehngliedrige konforme Gruppe von Punkttransformationen des gewöhnlichen Raumes diese Eigenschaft besitzt. Soll bei der Transformation ein Potential wieder in ein Potential übergehen ohne Hinzufügung eines Faktors, so gehört die Transformation zu der siebengliedrigen Gruppe der Ähnlichkeitstransformationen, wie schon \textit{Levi-Civita} in dem oben zitierten Aufsatz nachgewiesen hat. Ist \(u\) ein Potential, \(w\) eine gegebene Funktion, so wird auf die Gleichung, die sich für \(v = \frac uw\) aus \(\varDelta u = 0\) ergibt, eine der im ersten Abschnitt ermittelten infinitesimalen Transformationen angewandt und untersucht, wann \(v\) nach der Transformation nur von zwei Variabeln abhängt (binär ist). Die Funktion \(w\) ist übrigens nicht willkürlich gegeben, sondern für jede Transformation eine bestimmte. Ferner wird gezeigt, daß\ , wenn zwei in der allgemeinen konformen Gruppe enthaltene Gruppen äquivalent sind, dasselbe auch von den zu den betreffenden Gruppen gehörenden binären Potentialen gilt. Zur Bestimmung der möglichen Typen von Potentialen der verlangten Art hat man daher die verschiedenen Typen von konformen Gruppen zu klassifiziren. Das könnte durch Anwendung der \textit{Lie}schen Methode zur Bestimmung aller Untergruppen einer konrinuierlichen Gruppe…
zbMATH DE Number: 2661091
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf03012931
OpenAlex ID: W2162671639
description: scientific article; zbMATH DE number 2661091