Note on the wave surface of a dynamical medium aeolotropic in all respects.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Note on the wave surface of a dynamical medium aeolotropic in all respects.
zbMATH Open document ID: 33.0858.03
author: T. J. I'A. Bromwich
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1902-01-01T00:00:00Z
review text: Der Aufsatz knüpft an eine Arbeit von \textit{Macdonald} an, über die in F. d. M. 31, 795, 1900 (siehe JFM 31.0795.03) berichtet ist. Wie dort, wird auch hier für das Potential \(V\) der elastischen Kräfte eine homogene Funktion zweiten Grades der sechs Komponenten der relativen Verschiebung und der drei Komponenten der Elementarrotation gesetzt, d. h. es wird angenommen, daß\ auch eine bloße Rotation eines Elements elastische Kräfte hervorruft. Dieser Ansatz für \(V\) kommt auf dasselbe hinaus, als wenn für eine homogene Funktion zweiter Ordnung der neun Größen \[ w_1=\frac{\partial u_1}{\partial x},\;w_2=\frac{\partial u_1}{\partial y},\dots ,w_9=\frac{\partial u_3}{\partial z} \] gesetzt wird: \[ (1)\quad 2V=\varSigma c_{rs}w_rw_s\quad (r,s=1,2,\dots ,9;\;c_{rs}=c_{sr}), \] wo \(u_1, u_2, u_3\) die Komponenten der Verrückung eines Teilchens sind. Ferner wird hier der Ansatz dahin verallgemeinert, daß\ für die kinetische Energie \(T\) der Volumeneinheit eine homogene Funktion zweiten Grades der drei Größen \[ \frac{\partial u_1}{\partial t}=u_1',\quad \frac{\partial u_2}{\partial t}=u_2',\quad \frac{\partial u_3}{\partial t}=u_3' \] angenommen wird: \[ (2)\quad 2T=\varSigma a_{rs}u_r'u_s'\quad (r,s=1,2,3), \] deren Koeffizienten \(a_{rs} = a_{sr}\) konstant sind. Die elastischen Gleichungen nehmen dann die Form an: \[ \begin{aligned} (3)\quad & \frac{\partial}{\partial t}\left( \frac{\partial T}{\partial u'_1}\right) =\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial V}{\partial w_1}\right) +\frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial V}{\partial w_2}\right) +\frac{\partial}{\partial z}\left( \frac{\partial V}{\partial w_3}\right) , \\ & \hdotsfor1 \end{aligned} \] Wendet man diese Grundgleichungen auf ebene Wellen an, die sich in der Richtung \(l, m, n\) mit der Geschwindigkeit \(v\) fortpflanzen, so ergeben sich zwischen \(v\) und den Richtungskosinus \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\) der zugehörigen Verrückungen drei Gleichungen der Form \[ (4)\quad v^2\;\frac…
zbMATH DE Number: 2661244
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-34.1.307
OpenAlex ID: W2102791505
DOI: 10.1112/PLMS/S1-34.1.307
description: scientific article; zbMATH DE number 2661244