Le operazioni distributive e le loro applicazioni all' analisi.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Le operazioni distributive e le loro applicazioni all' analisi.
zbMATH Open document ID: 32.0075.02
author: S. Pincherle
author: U. Amaldi
publication date: 1901-01-01T00:00:00Z
review text: In diesem sehr interessanten Werke hat \textit{Pincherle} seine Untersuchungen und die von anderen über distributive Operationen zusammengefaßt. Nach einigen Vorbemerkungen über \(n\)-fache lineare Mannigfaltigkeiten (Kap. 1) werden die Grundeigenschaften der Operationen im allgemeinen und der distributiven Operationen insbesonere aufgestellt (Kap. 2), ferner die ``Wurzeln'' einer distributiven Operation untersucht (Kap. 3), worunter solche Funktionen verstanden werden, daß\ die Anwendung der betreffenden Operationen auf dieselben die Null ergibt. Ein besonderes Interesse bieten diejenigen distributiven Operationen dar, welche eine \(n\)-fache lineare Funktionenmannigfaltigkeit in sich selbst überführen, oder, wie man sagen kann, einen ``invarianten'' \(n\)-dimensionalen Funktionalraum \(S_n\) besitzen (Kap. 4); jede solche Operation \(A(w)\) läßt sich durch eine lineare Substitution: \[ A(\alpha_i) = a_{i1} \alpha_1 + a_{i2} \alpha_2 + \dots + a_{in} \alpha_n \qquad (i= 1,2, \dots, n) \] darstellen, wo \(\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \; n\) linear unabhängige, der invarianten Mannigfaltigkeit gehörige Funktionen sind. Die Gleichung: \[ f(t) = \left|\begin{matrix} \l\quad & \l\quad & \l \quad & \l\\ a_{11} -t & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} -t & \dots & a_{2n} \\ \hdotsfor4\\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn} -t \end{matrix}\right| =0 \] heißt die auf den Raum \(S_n\) bezügliche ``Fundamentalgleichung'' der Operation \(A\). Ist: \[ f(t) = (t-c_1)^{r_1} (t-c_2)^{r_2} \cdots (t-c_q)^{r_q}, \] so zerfällt \(S_n\) in die Summe von \(q\) in Bezug auf \(S_n\) invarianten Räumen \(S_{r_1}, S_{r_2}, \dots, S_{r_q}\). Es erweist sich als angemessen, als unseren Operationen zu unterwerfende Funktionen die (konvergierenden oder nicht) Potenzreihen anzunehmen (Kap. 5); ihre Gesamtheit bildet eine \(\infty\)-fache Mannigfaltigkeit \(S\). Man bezeichnet durch \(S^r\) die Mannigfaltigkeit der Potenzreihen, deren Konvergenzradius \(>r\) ist, folglich durch \(S^0\)…
zbMATH DE Number: 2661881
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description: scientific article; zbMATH DE number 2661881