The distribution of velocity and the forms of the streamlines due to the motion of an ellipsoid in fluid, frictionless or viscous.
type: Item
instance of: scholarly article
title: The distribution of velocity and the forms of the streamlines due to the motion of an ellipsoid in fluid, frictionless or viscous.
zbMATH Open document ID: 32.0767.01
author: T. Stuart
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1901-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. bestimmt zunächst den Geschwindigkeitszustand einer inkompressiblen, reibenden Flüssigkeit, in welcher ein Ellipsoid um eine durch seinen Mittelpunkt gehende Achse rotiert. Dann beschäftigt er sich mit der Bestimmung der Stromlinien. Mit dem Fall der fortschreitenden Bewegung in Richtung einer Hauptachse wird der Anfang gemacht. Die Differentialgleichung der relativen Bewegung gegen das Ellipsoid lautet: \[ \frac{dx}{\frac{\partial \varphi}{\partial x} -\nu} = \frac{dy}{\frac{\partial \varphi}{\partial y}} = \frac{dz}{\frac{\partial \varphi}{\partial z}} \] und führt auf die Gleichungen \[ \frac{dy}{y} (b^2 + \lambda)= \frac{dz}{z} (c^2 + \lambda) = f(\lambda) d\lambda, \] wo \(\lambda\) der durch die Gleichung \[ \frac{x^2}{a^2 + \lambda} + \frac{y^2}{b^2 + \lambda} + \frac{z^2}{c^2 + \lambda} =1 \qquad (\lambda \geqq 0) \] bestimmte Parameter ist. Es ergeben sich also \(y\) und \(z\) und damit auch \(x\) als Funktionen von \(\lambda\). In dem Fall, daß\ das Ellipsoid um eine Hauptachse (\(x\)-Achse) rotiert, wird zunächst ein Integral in der Form \(x= g(\lambda)\) abgeleitet. Erfolgreich wird dann versucht, ein weiteres Integral von der Form \[ x^2 \theta (\lambda) + y^2 \varphi (\lambda) + z^2 \psi (\lambda) = \text{const.} \] zu bestimmen. Ganz ähnlich verfährt der Verf. in dem Fall, daß\ es sich um eine reibende Flüssigkeit handelt. Für den Fall einer langsamen Rotation um eine Hauptachse haben die beiden Integrale die Form: \[ x+ g(\lambda) = \text{const.},\quad x^2 + y^2 + z^2 + h(\lambda) = \text{const.} \]
zbMATH DE Number: 2663902
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-33.1.342
OpenAlex ID: W2018443666
DOI: 10.1112/PLMS/S1-33.1.342
description: scientific article; zbMATH DE number 2663902