The distribution of velocity and the forms of the streamlines due to the motion of an ellipsoid in fluid, frictionless or viscous.
Der Verf. bestimmt zunächst den Geschwindigkeitszustand einer inkompressiblen, reibenden Flüssigkeit, in welcher ein Ellipsoid um eine durch seinen Mittelpunkt gehende Achse rotiert. Dann beschäftigt er sich mit der Bestimmung der Stromlinien. Mit dem Fall der fortschreitenden Bewegung in Richtung einer Hauptachse wird der Anfang gemacht. Die Differentialgleichung der relativen Bewegung gegen das Ellipsoid lautet: \[ \frac{dx}{\frac{\partial \varphi}{\partial x} -\nu} = \frac{dy}{\frac{\partial \varphi}{\partial y}} = \frac{dz}{\frac{\partial \varphi}{\partial z}} \] und führt auf die Gleichungen \[ \frac{dy}{y} (b^2 + \lambda)= \frac{dz}{z} (c^2 + \lambda) = f(\lambda) d\lambda, \] wo \(\lambda\) der durch die Gleichung \[ \frac{x^2}{a^2 + \lambda} + \frac{y^2}{b^2 + \lambda} + \frac{z^2}{c^2 + \lambda} =1 \qquad (\lambda \geqq 0) \] bestimmte Parameter ist. Es ergeben sich also \(y\) und \(z\) und damit auch \(x\) als Funktionen von \(\lambda\). In dem Fall, daß\ das Ellipsoid um eine Hauptachse (\(x\)-Achse) rotiert, wird zunächst ein Integral in der Form \(x= g(\lambda)\) abgeleitet. Erfolgreich wird dann versucht, ein weiteres Integral von der Form \[ x^2 \theta (\lambda) + y^2 \varphi (\lambda) + z^2 \psi (\lambda) = \text{const.} \] zu bestimmen. Ganz ähnlich verfährt der Verf. in dem Fall, daß\ es sich um eine reibende Flüssigkeit handelt. Für den Fall einer langsamen Rotation um eine Hauptachse haben die beiden Integrale die Form: \[ x+ g(\lambda) = \text{const.},\quad x^2 + y^2 + z^2 + h(\lambda) = \text{const.} \]
scientific article; zbMATH DE number 2663902