On a class of plane curves.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a class of plane curves.
zbMATH Open document ID: 32.0571.03
author: J. H. Grace
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1901-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://zenodo.org/record/1433421
review text: Zunächst wird eine isogonale Kurve \(n\)-ten Grades als eine solche definiert, deren Asymptoten den Seiten eines regulären Polygons von \(m\) Seiten parallel sind; dabei bedeutet \(m\) die Zahl \(n\), wenn \(n\) ungerade ist, die Zahl \(2n\), wenn \(n\) gerade ist. (Die letzte Angabe ist notwendig, da in einem \(m\)-Eck mit gerader Seitenzahl nur \(\frac 12 m\) von einander verschiedene Seitenrichtungen vorhanden sind.) Es wird dann gezeigt, daß\ alle Kurven \(n\)-ten Grades, welche durch die gemeinsamen Punkte zweier isogonalen Kurven \(n\)-ten Grades hindurchgehen, wieder isogonale Kurven sind, und daß\ der Ort ihrer Mittelpunkte ein Kreis ist. Ferner wird bewiesen, daß\ die erste Polare jedes unendlich fernen Punktes in Bezug auf eine isogonale Kurve \(n\)-ten Grades eine isogonale Kurve \((n-1)\)-ten Grades ist, und daß\ der Ort der Mittelpunkte aller dieser Kurven ein Kreis ist, der denselben Mittelpunkt hat wie die ursprüngliche Kurve. Zuletzt werden isogonale Kurven spezieller Grade behandelt.
zbMATH DE Number: 2663345
Wikidata QID: Q56551230
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1977585432
DOI: 10.1112/PLMS/S1-33.1.193
description: scientific article; zbMATH DE number 2663345