On the theory of units in algebraic number fields.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the theory of units in algebraic number fields.
zbMATH Open document ID: 31.0208.02
published in: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse
publication date: 1900-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/58467
review text: Verf. beweist zunächst folgenden Determinantensatz: Wenn in einer \(m\)-reihigen Determinante alle Glieder ausserhalb der Hanptdiagonale negativ, die in Summen der Glieder je einer der Horizontalreihen aber positiv sind, so ist die Determinante positiv. Dieser Satz wird zu zwei interessanten Folgerungen benutzt. Erstens kann man in jedem algebraischen Körper, für welchen die Summe der Anzahl der conjugirten reellen Körper und der Anzahl der conjugirten complexen Körperpaare gleich \(m+1\) ist, unmittelbar ein vollständiges System von in unabhängigen Einheiten aufstellen, während die Dirichlet'sche Methode ein successives Verfahren einschlägt, durch welches nach Herstellung einer gewissen Anzahl unabhängiger Einheiten eine neue unabhängige hinzugefügt wird. Zweitens kann man in jedem Galois'schen Körper stets eine Einheit \(\varepsilon\) so bestimmen, dass unter den conjugirten Zahlen \(\varepsilon_1,\varepsilon_2,\dots, \varepsilon_{m+1}\) irgend \(m\) ein vollständiges System unabhängiger Einheiten bilden. Hiernach gilt der Satz: In einem Galois'schen Körper kann man stets eine solche Einheit angeben, dass eine jede Einheit dieses Körpers ein Product aus einer Einheitswurzel und aus Potenzen dieser Einheit und ihrer conjugirten Einheiten mit rationalen Exponenten ist.
Mathematics Subject Classification ID: 11R27
Mathematics Subject Classification ID: 11C20
zbMATH DE Number: 2665221
zbMATH Keywords: Minkowski's determinant theorem
zbMATH Keywords: Minkowski unit
MaRDI profile type: Publication
author: Hermann Minkowski
description: scientific article; zbMATH DE number 2665221