Sur la croissance des intégrales des équations différentielles algébriques du premier ordre.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur la croissance des intégrales des équations différentielles algébriques du premier ordre.
zbMATH Open document ID: 30.0295.02
publication date: 1899-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/85948
review text: Es sei \(F(x,y,y')=0\) eine algebraische Differentialgleichung erster Ordnung, und \(y\) bezeichne ein reelles Integral derselben, welches für \(x>x_0\) continuirlich bleibt, so ist von einem gewissen Werte von \(x\) an \[ |y(x)| < e^{\int_{x_0}^x\tau(x)dx}, \] wo \(\tau(x)\) eine positive wachsende Function derart bedeutet, dass für beliebig grosse \(n\) \[ \lim_{(x=\infty)}\frac{\tau(x)}{x^n} = \infty. \] Dieser Satz, der für \(\tau(x)=e^x\) von Borel (Ann. de l'Éc. Norm. 1899, S. 27; vergl. oben S. 230ff.) zum ersten Mal bewiesen ist, wird hier für das allgemeinere \(\tau(x)\) von neuem abgeleitet, und die daraus zu ziehenden Folgerungen werden noch präcisirt.
Mathematics Subject Classification ID: 34C05
zbMATH DE Number: 2668127
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2585802630
DOI: 10.24033/BSMF.608
author: Ernst Leonard Lindelöf
published in: Bulletin de la Société mathématique de France
description: scientific article; zbMATH DE number 2668127