Sur la croissance des intégrales des équations différentielles algébriques du premier ordre.
Es sei \(F(x,y,y')=0\) eine algebraische Differentialgleichung erster Ordnung, und \(y\) bezeichne ein reelles Integral derselben, welches für \(x>x_0\) continuirlich bleibt, so ist von einem gewissen Werte von \(x\) an \[ |y(x)| < e^{\int_{x_0}^x\tau(x)dx}, \] wo \(\tau(x)\) eine positive wachsende Function derart bedeutet, dass für beliebig grosse \(n\) \[ \lim_{(x=\infty)}\frac{\tau(x)}{x^n} = \infty. \] Dieser Satz, der für \(\tau(x)=e^x\) von Borel (Ann. de l'Éc. Norm. 1899, S. 27; vergl. oben S. 230ff.) zum ersten Mal bewiesen ist, wird hier für das allgemeinere \(\tau(x)\) von neuem abgeleitet, und die daraus zu ziehenden Folgerungen werden noch präcisirt.
scientific article; zbMATH DE number 2668127