On the expansion of analytic functions of several variables.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the expansion of analytic functions of several variables.
zbMATH Open document ID: 30.0376.01
author: P. Painlevé
published in: Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris
publication date: 1899-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k3085b.f92
review text: Verf. bestimmt den (vierdimensionalen) Convergenzbereich einer durch die Reihe \(\sum\limits_{j=0}^{j=\infty}(a_{0,j}z^j+a_{1,j}z^{j-1}w+\cdots+a_{j,j}w^j)\) definirten Function der beiden Veränderlichen \(z\) und \(w\) und an einem Beispiel für reelle Variabeln auch den (kleineren) Convergenzbereich der zugehörigen absoluten Reihe \[ |a_{0,0}| + |a_{0,1}z| + |a_{1,1}w| + |a_{0,2}z^2| +\cdots, \] für dessen allgemeine Ermittelung man noch kein Mittel besitzt. Alsdann leitet er für eine analytische Function \(F(z,w)\) eine Reihe her, indem er in der Mittag-Leffler'schen, mit Ausnahme des Strahles \((1,+\infty)\) in der ganzen Ebene gültigen Entwickelung von \(1/(1-z)\) nach Polynomen von \(z\) die Potenz \(z^j\) durch \(\frac1{j!}\left(\frac{\partial F}{\partial z_0}z + \frac{\partial F}{\partial x_0}w\right)^{(j)}\) ersetzt. --- Ausserdem Stellung zweier Probleme.
Mathematics Subject Classification ID: 32A99
zbMATH DE Number: 2668332
zbMATH Keywords: TDhe domain of convergence of a power series in two variables.
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2668332