Zur Theorie der Beugung ebener inhomogener Wellen an einem geradlinig begrenzten unendlichen und absolut schwarzen Schirm.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zur Theorie der Beugung ebener inhomogener Wellen an einem geradlinig begrenzten unendlichen und absolut schwarzen Schirm.
zbMATH Open document ID: 30.0745.03
author: W. Voigt
published in: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse
publication date: 1899-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/58430
review text: Die von Sommerfeld herrührende Methode zur exacten Behandlung von Diffractionsproblemen (vergl. F. d. M. 27, 706 ff., 1896, JFM 27.0706.03) erweitert Voigt hier nach zwei Seiten, indem er einerseits statt eines unendlich dünnen und vollkommen reflectirenden Schirmes einen absolut schwarzen Schirm betrachtet und andererseits die auffallenden Wellen nicht mehr als homogen, sondern als inhomogen (von nicht constanter Amplitude) voraussetzt. Was den ersten Punkt betrifft, so hatte der Verf. bereits in seinem Compendium der theoretischen Physik (II, 1896) darauf aufmerksam gemacht, dass man einen dünnen, absolut schwarzen Schirm auffassen könne als einen Verzweigungsschnitt in einem mehrfachen Riemann'schen Raume, von dem ein Teil den physikalischen Raum darstellt. Er erörtert hier nochmals die Berechtigung dieser Auffassung und weist auf die Unbestimmtheit hin, die dadurch entsteht, dass der dem Problem zuzuordnende mehrfache Raum in einer Hinsicht willkürlich bleibt. Sodann wendet er sich dem speciellen Falle zu, dass der absolut schwarze Schirm eine Halbebene bildet, deren Begrenzungsgerade der Wellenebene parallel ist, dass ferner bei den inhomogenen Wellen die Geraden constanter Amplitude mit dem Rande parallel sind, so dass das Beugungsproblem nur von zwei Coordinaten abhängt, mithin an Stelle des Riemann'schen Raumes eine Riemann'sche Fläche tritt, die als zweiblättrig angenommen wird. Sind \(r\), \(\psi\) Polarcoordinaten auf dieser Fläche, so entspricht das eine (positive) Blatt \(0<\psi<2\pi\) dem physikalischem Raume, während in dem anderen (negativen) Blatte \(\psi\) zwischen 0 und \(-2\pi\) variirt. Der Verzweigungsschnitt, längs dessen beide Blätter zusammenhängen, ist stets ein vom Nullpunkte ausgehender Radius. Der Differentialgleichung für die Lichtschwingungen, die dem Schirmrande parallel, also senkrecht zur Riemann'schen Fläche stattfinden, genügt nach Sommerfeld die complexe Function \[ \mathfrak F = K\sqrt{\frac i{\pi}}e^{i[2\pi t/\tau-\gamma]}\int_…
zbMATH DE Number: 2669441
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description: scientific article; zbMATH DE number 2669441