Les équations différentielles linéaires et la théorie des groupes.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Les équations différentielles linéaires et la théorie des groupes.
zbMATH Open document ID: 29.0266.01
author: F. Marotte
published in: Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse pour les Sciences Mathématiques et les Sciences Physiques
publication date: 1898-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/72706
review text: Der erste Teil der vorliegenden Abhandlung, die sich hauptsächlich auf die einschlägigen Arbeiten von Picard und Vessiot stützt, ist dem analytischen Studium der Singularitäten der linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten und der Klassification ihrer transcendenten Lösungen gewidmet. Im ersten Kapitel zeigt Verf., dass zu jedem singulären Punkte a einer solchen Gleichung eine lineare Transformationsgruppe gehört, welche bei der Untersuchung der Singularität dieselbe Rolle spielt wie die Galois'sche Gruppe bei der Auflösung einer algebraischen Gleichung oder die Rationalitätsgruppe bei der Integration einer linearen Differentialgleichung. Diese Gruppe wird vom Verf. ``Meromorphiegruppe'' genannt, weil ihre Differentialinvarianten in der Umgebung des Punktes \(a\) meromorphe Functionen sind; sie charakterisirt die Natur des singulären Punktes. Für eine Differentialgleichung \(n^{\text{ter}}\) Ordnung giebt es so viele Arten singulärer Punkte, als es Typen von Untergruppen in der linearen Gruppe mit \(n\) Variabeln giebt. Im zweiten Kapitel werden die Beziehungen festgestellt, welche zwischen der Rationalitätsgruppe, der Monodromiegruppe und den Meromorphiegruppen in Bezug auf die verschiedenen singulären Punkte einer linearen Differentialgleichung bestehen. Im dritten Kapitel wird das Anwendungsgebiet der Galois'schen Methoden ausgedehnt und gezeigt, wie dieselben zur Monodromiegruppe führen. Die Rationalitätsgruppe kennzeichnet die Stellung der Integrale in der Gesamtheit der rationalen Functionen, die Monodromiegruppe ihre Stellung in der Gesamtheit der eindeutigen Functionen und die Meromorphiegruppe für ein bestimmtes Gebiet ihre Stellung in der Gesamtheit der in diesem Gebiete meromorphen Functionen. Verf. zeigt, welchen Weg man von diesem Gesichtspunkte aus für die analytische Untersuchung der Integrale einschlagen muss. Das vierte Kapitel enthält eine Anwendung der vorhergehenden Resultate auf die Klassification der transcendenten Integrale…
zbMATH DE Number: 2670677
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description: scientific article; zbMATH DE number 2670677