Sur le potentiel de la double couche.
Wie in dem vorhergehenden Referate (siehe JFM 28.0698.01), handelt es sich um die Bedingungen für die Gleichheit der nach der Normale genommenen Ableitungen des Potentials \(W\) einer Doppelschicht zu beiden Seiten dieser Schicht. Der Verf. findet zunächst folgendes Resultat, das sich mit dem Satze von Tauber deckt: ,,Haben in dem Punkte \(M_0\) der mit der Doppelschicht belegten Fläche alle Normalschnitte eine endliche und bestimmte Krümmung; sind ferner \(P\) und \(P'\) zwei Punkte der Normale von \(M_0\), die sich \(M_0\) derart nähern, dass stets \(PM_0=M_0P'\) ist, so ist \[ \lim\left[\left(\frac{\partial W}{\partial n}\right)_P - \left(\frac{\partial W}{\partial n}\right)_{P'}\right] = 0. \] Von der Dichtigkeit \(\mu\) der Doppelbelegung braucht dabei nur vorausgesetzt zu werden, dass \(\mu\) eine stetige Function ist.'' Ferner wird noch der folgende, die Bedingungen für die Existenz von \(\frac{\partial W}{\partial n}\) betreffende Satz aufgestellt: ,,Es seien die Voraussetzungen des vorigen Satzes erfüllt; es mögen ferner \(\varrho\), \(\vartheta\) Polarcoordinaten in der Tangentialebene von \(M_0\) bezeichnen, und es werde \[ \frac1{2\pi}\int_0^{2\pi}\mu dv = \bar\mu \] gesetzt. Kann man dann eine positive Zahl \(\alpha\) von der Beschaffenheit finden, dass \[ \lim_{\varrho=0}\left(\frac{\bar\mu - \mu_0}{\varrho^{1+\alpha}}\right) = 0 \] ist, wobei \(\mu_0\) den Wert von \(\mu\) in \(M_0\) bezeichnet, so nähern sich \(\left(\frac{\partial W}{\partial n}\right)_P\) und \(\left(\frac{\partial W}{\partial n}\right)_{P'}\) bestimmten Grenzen, und diese sind gleich.'' Die Beweise der Sätze werden kurz angedeutet, aber nicht durchgeführt.
scientific article; zbMATH DE number 2674607