On certain questions connected with the Dirichlet problem.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On certain questions connected with the Dirichlet problem.
zbMATH Open document ID: 28.0363.02
published in: Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris
publication date: 1897-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k30813.f808
review text: Es sei \(V\) ein Potential, welches nebst seinen Ableitungen ausserhalb (bez. innerhalb) der geschlossenen Fläche \(S\) stetig ist; \(p\) sei ein Punkt auf der Fläche \(S\); ferner seien \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) die Richtungscosinus der nach aussen (bez. innen) gerichteten Normale der Fläche im Punkte \(p\). In einem Punkte \(P(x,y,z)\) dieser Normale bilde man den Ausdruck \(\alpha\frac{\partial V}{\partial x} + \beta\frac{\partial V}{\partial y} + \gamma\frac{\partial V}{\partial z}\) und lasse nun \(P\) in den Punkt \(p\) hineinrücken. Besitzt der erwähnte Ausdruck dann einen bestimmten Grenzwert, so heisst dieser die ,,normale Derivirte'' (dérivée normale) der Function \(V\) im Punkte \(p\). Auf diesen Begriff der ,,dérivée normale'' beziehen sich die Bemerkungen der vorliegenden Note. Das Hauptresultat, zu welchem der Verf. gelangt ist, besteht in dem Satze, dass das Potential \(V\) eine auf der Fläche \(S\) continuirliche normale Derivirte besitzt, wenn dies für das Integral \(W=\int\limits_S\frac{F\cos\varphi ds}{r^2}\) der Fall ist. Hier bezeichnet \(r\) den Abstand des Elementes \(ds\) der Fläche \(S\) von dem Punkte \((x, y, z)\), ferner \(\varphi\) den Winkel, welchen dieser Abstand mit der Normale der Fläche im Elemente \(ds\) bildet, endlich \(F\) die als stetig vorausgesetzten Werte der Function \(V\) auf der Fläche \(S\).
Mathematics Subject Classification ID: 31B10
Mathematics Subject Classification ID: 31Axx
Mathematics Subject Classification ID: 78A30
zbMATH DE Number: 2673512
zbMATH Keywords: Harmonic function
zbMATH Keywords: normal derivative
zbMATH Keywords: surface integral.
MaRDI profile type: Publication
author: Aleksandr Lyapunov
description: scientific article; zbMATH DE number 2673512