Ueber das specielle Zweiteilungsproblem der hyperelliptischen Functionen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ueber das specielle Zweiteilungsproblem der hyperelliptischen Functionen.
zbMATH Open document ID: 27.0362.02
DOI: 10.1007/BF01708482
published in: Monatshefte für Mathematik und Physik
publication date: 1896-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. stellt in \(\S 1\) die Aufgabe, eine in \(z\) und \(u=\sqrt{R(z)}\) (wobei \(u\) weder im Nullpunkte, noch im Unendlichen einen Verzweigungspunkt habe) rationale Function so zu bestimmen, dass sie nicht in zwei conjugirten Punkten verschwinde, dass sie ferner, wo sie verschwindet, Null von gerader Ordnung werde, und dass sie endlich nur in dem einen Punkte \((0, u_0)\) unendlich werden (die Ordnungszahl heisse \(v\)), und zeigt, dass die Lösung dieser Aufgabe darauf hinauskommt, \(R\) in zwei Factoren \(R_1,R_2\) geraden Grades zu zerspalten und dazu zwei ganze rationale Functionen \(Q_1,Q_2\) so zu bestimmen, dass \(Q_1^2R_1- Q_2^2R_2= {\mathfrak z}^{\nu/2} \psi(z)\) wird, wo \(\psi\) eine ganze rationale Function bezeichnet. Er zeigt ferner, dass zu dem kleinsten möglichen Werte, den \(\nu\) für eine gegebene Zerlegung \(R=R_1R_2\) annehmen kann, von einem constanten Factor abgesehen, nur ein Paar Functionen \(Q_1,Q_2,\) also nur eine Function \(\psi\) existirt. Die so für die \(2^{2p}-1\) Zerlegungen von \(R\) definirten Functionen \(\psi\) werden in \(\S 2\) in einfacher Weise durch \(2p\) Indices \(z_1,z_2,\dots,z_{2p}\) charakterisirt, und es wird sodann die Gruppe \(\varGamma\) jener Substitutionen, welche durch die Vertauschungen der \(2p+2\) Verzweigungspunkte unter den Functionen \(\psi\) hervorgerufen werden, explicit dargestellt.
zbMATH DE Number: 2676306
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01708482
OpenAlex ID: W1994207218
author: Alfred Tauber
description: scientific article; zbMATH DE number 2676306