On a number theoretical theorem of Mr. Schubert.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a number theoretical theorem of Mr. Schubert.
zbMATH Open document ID: 26.0202.03
author: W. Ahrens
published in: (Schlömilch's) Zeitschrift für Mathematik und Physik
publication date: 1894-01-01T00:00:00Z
review text: Ist \(a\) eine positive ganze Zahl und \(q=\frac mn\) (\(m\) und \(n\) relativ prim) ein positiver unechter Bruch, so mag \(F_q(a)\), wenn \(aq\) eine ganze Zahl ist, eben diese ganze Zahl, und wenn \(aq\) ein Bruch ist, die nächst grössere ganze Zahl bezeichnen. Dann lautet der betreffende Satz in der von Herrn Ahrens gegebenen allgemeinsten Fassung: ``Zu einem beliebigen unechten Bruch \(q=\frac mn\) lassen sich stets \(m-n\) Zahlen aus der Reihe 1, ..., \(m-1\) so auswählen, dass, wenn man mit diesen \(m-n\) Zahlen als Anfangsgliedern arithmetische Reihen von der Differenz \(m\) bildet und man auf alle Zahlen dieser \(m-n\) Reihen die Operation \(F_q\) anwendet, auf die hierdurch erhaltenen Zahlen wieder dieselbe Operation u. s. f., man jede Zahl einmal erhält, aber auch nur einmal.'' Der von Herrn Schubert (siehe JFM 26.0202.01) gegebene und von Herrn Busche (siehe JFM 26.0202.02) bewiesene Satz beschränkt sich auf den Fall \(m-n=1\).
Mathematics Subject Classification ID: 11B99
Mathematics Subject Classification ID: 11A07
zbMATH DE Number: 2678332
zbMATH Keywords: residue
zbMATH Keywords: covering sequences
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2678332