Allgemeines Problem von der Stabilität der Bewegung.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Allgemeines Problem von der Stabilität der Bewegung.
zbMATH Open document ID: 24.0876.02
publication date: 1892-01-01T00:00:00Z
review text: Dieses Werk enthält einige allgemeine Untersuchungen bezüglich des analytischen Problems, auf welches die Fragen von der Stabilität des Gleichgewichts und der Bewegung sich reduciren lassen, falls die Störungen ausschliesslich von der Veränderung der anfänglichen Bewegungsbedingungen herrühren. -- Fragen dieser Art hängen von der in einem gewissen Sinne angestellten Untersuchung der Differentialgleichungen von der Form \[ (1)\qquad \frac{dx_1}{dt}= X_1, \frac{dx_2}{dt}= X_2,\dots, \frac{dx_n}{dt}= X_n \] ab, wo \(X_1, X_2,\dots, X_n\) gewisse Functionen der Zeit \(t\) und der Veränderlichen \(x_1, x_2,\dots, x_n\) sind, die in gewisser Hinsicht von den Coordinaten und den Geschwindigkeiten des betreffenden materiellen Systems abhängen, und die für \[ x_1= x_2= x_3=\cdots= x_n= 0 \] sämtlich den Wert 0 haben. Es handelt sich hier nur darum, zu ermitteln, ob man die Anfangswerte der Functionen \(x_1, x_2,\dots, x_n\), die durch die Gleichungen (1) bestimmt werden, so klein bezüglich ihrer Zahlenwerte wählen kann, ohne sie jedoch gleich Null zu setzen, dass die Zahlenwerte dieser Functionen die ganze Zeit nach dem Anfangsmoment gewissen, als Anfangsdaten vorausgesetzte, von Null verschiedene, doch beliebig kleine Grenzwerte nicht übertreffen. Nachdem der Verfasser diese Frage im bejahenden Sinne gelöst hat, bezeichnet er die Bewegung, die frei von Störungen ist, als stabil bezüglich der Veränderlichen \(x_1, x_2,\dots, x_n\); im entgegengesetzten Falle aber als labil. Indem der Verfasser sich auf die Betrachtung ausschliesslich reeller Werte von \(t\) beschränkt, welche grösser als ein gegebener Grenzwert sind, setzt er voraus, dass er hier mit Fällen zu thun habe, in welchen die Functionen \(X_1, X_2,\dots, X_n\), welche die zweiten Teile der Gleichungen (1) darstellen, für alle in Betracht kommenden Bedeutungen von \(t\), falls der Modul von \(x_1, x_2, x_3\dots, x_n\) hinreichend klein ist, sich in folgenden Reihen \[ \begin{aligned} X_s&= \sum_{i=1}^n p_{si}x_i+ \s…
Mathematics Subject Classification ID: 70K20
Mathematics Subject Classification ID: 70-02
Mathematics Subject Classification ID: 34D20
zbMATH DE Number: 2686179
zbMATH Keywords: stability of motion
MaRDI profile type: Publication
author: Aleksandr Lyapunov
description: scientific article; zbMATH DE number 2686179