Thermodynamic theory of capillarity assuming continuous change of density
type: Item
instance of: scholarly article
title: Thermodynamic theory of capillarity assuming continuous change of density
zbMATH Open document ID: 24.0967.02
author: J. D. van der Waals
published in: Verhandelingen der Koninklijke (Nederlandse) Akademie van Wetenschappen, Afdeeling Natuurkunde, Sectie 1
publication date: 1892-01-01T00:00:00Z
review text: In Herrn Gibbs' Abhandlung ist eine thermodynamische Theorie der Capillarität entwickelt, welche sich auf die Anwesenheit von Discontinuitätsflächen stützt. Der Verfasser beabsichtigt, eine solche Theorie unter Voraussetzung nur stetiger Dichtigkeitsänderungen aufzustellen. Den Ausgangspunkt bildet der Grundsatz, ein Stoff lagere sich in einem gegebenen Räume so, dass bei gegebener Energie die Entropie einen Maximalwert erhält, oder, mathematisch formulirt, so, dass man hat: \[ (1)\qquad \delta\int\varrho(\varepsilon-\tau_1\eta)dk=0,\quad \text{wenn}\quad \int\varrho dk=\text{constant.} \] Hierin sind \(\varrho\), \(\varepsilon\), \(\eta\) die Dichte, die Energie und die Entropie, die beiden letzteren pro Masseneinheit, \(\tau_1\) eine gegebene Temperatur. Wenn keine capillaren Wirkungen in Betracht gezogen werden, so ist der Wert von \(\varepsilon-\tau_1\eta\) in jedem Punkte eine Function der Dichte \(\varrho\) allein in eben demselben Punkte. Die Capillarität wird nun in Rechnung gebracht, indem vorausgesetzt wird, \(\varepsilon-\tau_1\eta\) sei eine Function der Dichte \(\varrho\) und sämtlicher Parameter, welche die Aenderung der Dichte in der um denselben Punkt beschriebenen Wirkungssphäre der molecularen Kräfte bestimmen. Für jene Parameter können unter der Voraussetzung paralleler Schichten, wenn \(h\) eine Normale zu denselben bedeutet, die Grössen \(\frac{d\varrho}{dh}\), \(\frac{d^2\varrho}{dh^2}\), \dots angenommen werden. Im Falle einer Flüssigkeit (Dichte \(\varrho_1\)), über der sich der gesättigte Dampf (Dichte \(\varrho_2\)) befindet, wird für einen Punkt im Innern der Flüssigkeit gesetzt: \[ \varepsilon=C-a\varrho_1, \] wo \(a\) die Constante der Zustandsgleichung ist. Im Punkte \(h\) der Grenzschicht wird sodann aus einer Betrachtung der molecularen Wirkungen gefunden: \[ \varepsilon=C-a\varrho-\frac{c_2}{2!}\;\frac{d^2\varrho}{dh^2}-\frac{c_4}{4!}\;\frac{d^4\varrho}{dh^4}-\cdots. \] Vorläufig werden nur die drei ersten Glieder in Rechnung gezogen…
zbMATH DE Number: 2686350
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description: scientific article; zbMATH DE number 2686350