Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen. Bearbeitet und herausgegeben von G. Scheffers.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen. Bearbeitet und herausgegeben von G. Scheffers.
zbMATH Open document ID: 23.0351.01
publication date: 1891-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/204711
review text: Jeder akademische Docent, der eine mit einem Seminar verknüpfte Vorlesung über die ältere Theorie der Differentialgleichungen gehalten hat, wird wohl das Missliche empfunden haben, welches sich durch den Mangel an Zusammenhang zwischen den mannigfaltigen speciellen Integrationsmethoden aufdrängt; er wird das unbefriedigende Gefühl gehabt haben, dass dieser Zweig der Mathematik die Bezeichnung einer Wissenschaft eigentlich nicht verdient. Diesem Mangel will das vorliegende Buch abhelfen, es legt in echt pädagogischem Aufbau mit Einstreuung zahlreicher instructiver Beispiele dar, wie thatsächlich das ``Gemenge'' der früheren Integrationsmethoden zu einer ``organischen Verbindung'' umgestaltet werden kann. Der Schlüssel des Verfahrens liegt im Begriffe der infinitesimalen Transformation (weiterhin kurz mit \(I.\;T\) bezeichnet) und dem sich daran anschliessenden der ein- und mehrgliedrigen Gruppen von Transformationen. Das Buch ist (mit Ausnahme weniger Entwickelungen und Hülfssätze), unter absichtlichen Ausschluss der höheren Stufen der Theorie, so elementar gehalten, dass der Herausgeber nicht zu viel behauptet, wenn er sich bereits einen Studenten im vierten Semester als aufnahmefähigen Leser denkt. Wenn zu dem Behuf die Darstellung, wie die Vorrede einräumt, ``etwas breit, vielleicht hier und da etwas zu breit'' geraten ist, so wollen wir hierüber mit dem Herausgeber nicht rechten. Um in den Geist des Ganzen möglichst bald einzudringen, beginnen wir mit zwei einfachsten Beispielen von Differentialgleichungen, bei denen es bekannt ist, dass man mit blossen Quadraturen zum Ziele gelangt. 1) \(y'=f(y)\). Für \(y=\) const. ist hier auch \(y'=\) const., oder geometrisch gesprochen, vermöge der Differentialgleichung wird allen Punkten längs einer Geraden \(y=\) const. dieselbe ``Richtung'' zugeordnet; die Integralcurven der Gleichung können daher aus einer einzigen durch Verschiebung derselben längs der \(x\)-Axe abgeleitet werden. Jede solche Verschiebung (``Translation…
zbMATH DE Number: 2687440
MaRDI profile type: Publication
author: Sophus Lie
description: scientific article; zbMATH DE number 2687440