Die Legendre'sche Relation.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die Legendre'sche Relation.
zbMATH Open document ID: 23.0464.02
published in: Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften
publication date: 1891-01-01T00:00:00Z
review text: Die Abhandlung lässt sich als eine Fortsetzung der ``Mitteilungen zur Theorie der elliptischen Functionen'' (1883-1890) bezeichnen; sie hat den Zweck, vermöge der dort gewonnenen Resultate den inneren Grund und die wahre Bedeutung der Legendre'schen Relation \[ FE'+F'E-FF'=\tfrac 12\,\pi \] festzustellen. Der Referent meint einige von Kronecker erst im Laufe der Untersuchung eingeführte Bezeichnungen gleich von vorn herein anwenden zu sollen und schickt daher die betreffenden Auseinandersetzungen des Art. VIII dem eigentlichen Berichte voraus. An seine Bemerkungen über die Worte ``Invariante'' und ``Atropos'' in der Einleitung und in \S 8 des Art. XXII jener Mitteilungen anknüpfend, schlägt Kronecker vor, die Gleichung, welche die Invarianteneigenschaft einer Function \(\Im({\mathfrak z}_1,{\mathfrak z}_2,\dots,{\mathfrak z}_n)\) in Evidenz setzt, als ``Atropie'' zu bezeichnen. Besteht ferner für zwei Functionen \(\mathfrak F\) und \(\mathfrak G\) eine Gleichung \[ {\mathfrak F}({\mathfrak z}_1,{\mathfrak z}_2,\dots,{\mathfrak z}_n)-{\mathfrak G}({\mathfrak z}_1,{\mathfrak z}_2,\dots,{\mathfrak z}_n)=\Im({\mathfrak z}_1,{\mathfrak z}_2,\dots,{\mathfrak z}_n), \] in welcher \(\Im\) eine Invariante der durch alle einander äquivalenten Systeme \(({\mathfrak z}_1,{\mathfrak z}_2,\dots,{\mathfrak z}_n)\) gebildeten Klasse bedeutet, so sollen \(\mathfrak F\) und \(\mathfrak G\) ``isotrop'' genannt werden, und die Gleichung, welche diese Eigenschaft zum Ausdrucke bringt, soll eine ``Isotropie'' heissen. Der innere Grund der Legendre'schen Relation besteht nun in folgendem. Die Aequivalenz: \[ (\sigma_0,\tau_0,\sigma,\tau,v,w)\sim(\sigma_0',\tau_0',\sigma',\tau',v',w') \] werde durch die Gleichungen definirt: \[ \sigma_0'=\alpha\sigma_0+\beta\tau_0,\quad \tau_0'=\alpha'\sigma_0+\beta'\tau_0, \quad \sigma'=\alpha\sigma+\beta\tau,\quad \tau'=\alpha\sigma+\beta'\tau, \] \[ v'=\beta'v-\alpha'w,\quad w'=-\beta v+\alpha w, \] in welchen \(\alpha,\alpha',\beta,\beta'\) ganze Zahle…
zbMATH DE Number: 2687561
MaRDI profile type: Publication
author: Leopold Kronecker
description: scientific article; zbMATH DE number 2687561