Von den Bewegungen und Umlegungen. (I. u. II. Abhandlung.)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Von den Bewegungen und Umlegungen. (I. u. II. Abhandlung.)
zbMATH Open document ID: 23.0527.01
DOI: 10.1007/BF01199824
author: E. Study
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1891-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/157578
review text: Die vorliegende Arbeit hat den Zweck, eine möglichst vollständige und systematische Theorie der Ortsveränderungen eines geometrischen Gebildes zu geben. Je nachdem das Gebilde in ein congruentes oder ein symmetrisches übergeführt wird, handelt es sich hierbei um eine ``Bewegung'' oder eine ``Umlegung''. Die Gliederung des Stoffes ergiebt sich zunächst aus der Behandlungsweise, die in der ersten Abhandlung synthetisch, in der zweiten analytisch ist, unter Benutzung rechtwinkliger Parallel-Coordinaten. In zweiter Linie kommen die verschiedenen Gebiete: Gerade, Ebene und Raum in Betracht, innerhalb deren die Ortsveränderungen stattfinden, in dritter Linie die verschiedenen Arten der Bewegungen selbst, wozu auch der Unterschied zwischen endlichen und unendlich kleinen Bewegungen zu rechnen ist. -- Durch die bisherigen Einzelarbeiten auf diesem Gebiete ist besonders die Theorie der Bewegungen bevorzugt und gefördert worden, während die Theorie der Umlegungen, namentlich im Gebiete des Raumes, in der Entwickelung zurückgeblieben ist. Doch dürfte diesen letzteren Untersuchungen die Arbeit des Hrn. Goursat über die Anwendung der orthogonalen Substitution [Ann. Éc. Norm. (3) 6, 9--102 (1889; JFM 21.0530.01) um so mehr zuzurechnen sein, da nicht nur die Wirkung der dort angewandten Operationen in Bewegungen und Umlegungen von Gebilden besteht, sondern auch, ganz im Geiste des Verfassers der vorliegenden Arbeit, von dem wichtigen Hülfsmittel der Transformationsgruppen umfangreiche Anwendung gemacht wird. Mit Recht bemerkt nämlich der Verfasser, dass diese Theorie, nebst denjenigen Methoden, welche die nichteuklidische Geometrie und die Systeme der höheren complexen Zahlen liefern, mit dem von ihm behandelten Gegenstande in naher Beziehung stehen, und es werden denn auch diesen Methoden ausgiebig und erfolgreich von ihm verwendet. Im ersten Abschnitt werden die Chasles'schen Untersuchungen über Bewegung neu dargestellt und durch Discussion gewisser Ausnahmefälle vervollständigt…
Mathematics Subject Classification ID: 53A17
zbMATH DE Number: 2687628
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2687628