Remarks on the function of a real variable \(x\), which Gauss denoted by \([x]\).
type: Item
instance of: scholarly article
title: Remarks on the function of a real variable \(x\), which Gauss denoted by \([x]\).
zbMATH Open document ID: 22.0209.02
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1890-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148788
review text: Bezeichnet \(r\) irgend eine ganze, die Zahl \(x\) übersteigende Zahl, so gilt offenbar die Formel \[ E(x)=[x]=\tfrac 12\sum^{h=r-1}_{h=1} (1+s(x-h)), \] wo \(s(x)\) das Vorzeichen von \(x\) bezeichnet. Mit Hülfe dieses Ausdruckes für \([x]\) lassen sich leicht die Formeln von Busche und Stern (vergl. die beiden vorigen Referate (JFM 22.0208.02; JFM 22.0209.01)) verificiren. So wird beispielsweise infolge der angegebenen Formel \[ \sum_k\left[\frac {km}n\right]=\tfrac 12(m-1)(n-1)-\tfrac 12\sum_{h,k}s \left(\frac kn-\frac hm\right)\left( \begin{aligned} & h=1,2,\dots,m-1\\ & k=1,2,\dots,n-1\end{aligned} \right), \] und hieraus folgt leicht die bekannte Formel \[ \sum^{k=n-1}_{k=1}\left[\frac {km}n\right]=\tfrac 12(m-1)(n-1), \] wo überall \(m\) und \(n\) ungerade Zahlen bedeuten. Insbesondere werden auch die beiden im vorigen Referate (siehe JFM 22.0209.01) angegebenen Formeln auf dem bezeichneten Wege abgeleitet.
Mathematics Subject Classification ID: 11A25
zbMATH DE Number: 2689464
zbMATH Keywords: integral part
MaRDI profile type: Publication
author: Leopold Kronecker
description: scientific article; zbMATH DE number 2689464