On a funicular solution of Buffon's ``problem of the needle'' in its most general form.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a funicular solution of Buffon's ``problem of the needle'' in its most general form.
zbMATH Open document ID: 22.0233.02
DOI: 10.1007/BF02413320
published in: Acta Mathematica
publication date: 1890-01-01T00:00:00Z
review text: Nach einem kurzen historischen Ueberblick über das Buffon'sche Nadelproblem verallgemeinert der Verfasser die Aufgabe, um der Theorie ``the finishing stroke'' zu geben, indem er die Nadel durch eine beliebige Anzahl mit einander fest verbundener Figuren in einer Ebene ersetzt. Er führt den Begriff der conjunctiven Wahrscheinlichkeit für den Fall ein, dass alle Figuren ein und dieselbe Linie schneiden, und den Begriff der disjunctiven Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass eine oder mehrere Figuren dieselbe Linie schneiden. Sind \(n\) Figuren gegeben, und bezeichnet \(p_i\) die Summe der conjunctiven, \(\omega_i\) die der disjunctiven Wahrscheinlichkeiten, so ist ``by a universal theorem of logic'': \[ \omega_{n+1} = {\sum^{i=n+1}_{i=1}} {(-1)^{i+1}}p_i \] und \[ p_{n+1} = {\sum^{i=n+1}_{i=1}} {(-1)^{i+}}\omega_i. \] Die Methode des Verfassers besteht nun darin, dass er die gegebenen Figuren der Reihe nach ordnet und sie dann derart mit einem Bande umzieht, das Band sich zwischen je zwei aufeinander folgenden Figuren kreuzt, und dann so, dass es sich nicht kreuzt. Aus der Länge dieser Bandteile werden dann unter Anwendung des Barbier'schen Princips die gesuchten Wahrscheinlichkeiten bestimmmt. Der Verfasser discutirt sein Verfahren ausführlich für den Fall \(n = 3\). Zum Schlusse wird der Fall betrachtet, dass die gegebenen Figuren aus zwei begrenzten geraden Strecken bestehen. Ueber den Fall von drei geraden Strecken sagt Herr Sylvester: ``Die Gesamtheit der Fälle für 3 gerade Linien ist derartig, dass allein schon ihre vollständige Aufzählung ein besonderes Studium erfordern würde; deshalb überlasse ich es anderen, sowohl hinsichtlich der Principien, als auch der Einzelheiten den Gegenstand weiter zu verfolgen.''
Mathematics Subject Classification ID: 60D05
zbMATH DE Number: 2689509
zbMATH Keywords: Generalization of Buffon's needle problem
Wikidata QID: Q56341008
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02413320
OpenAlex ID: W2084665183
author: James Joseph Sylvester
description: scientific article; zbMATH DE number 2689509