Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen. Ausgearbeitet und vervollständigt von Robert Fricke. Erster Band. Grundlegung der Theorie.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen. Ausgearbeitet und vervollständigt von Robert Fricke. Erster Band. Grundlegung der Theorie.
zbMATH Open document ID: 22.0455.02
author: Felix Klein
publication date: 1890-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://resolver.library.cornell.edu/math/2143896
review text: Das vorliegende Werk lässt sich kurz charakteristiren als eine erweiterte Fortsetzung der bekannten ``Vorlesungen über das Ikosaender'', in denen sein Erscheinen bereits in Aussicht gestellt worden war. Diesmal aber hat Herr Klein die Ausarbeitung und Vervollständigung seiner akademischen Vorträge nicht selbst übernommen, sondern Herrn R. Fricke übertragen, dem die Lösung der schwierigen, aber dankbaren Aufgabe: die Kleinsche Theorie der elliptischen Modulfunction in ausführlicher und übersichtlicher Weise darzustellen, durchaus gelungen ist, wie dies auch Herr Klein selbst anerkannt hat; und Herr Fricke darf für sich das Verdienst in Anspruch nehmen, ein bisher schwer zugängliches aussichtsreiches Gebiet der modernen Analysis dem Verständnisse eines grösseren Kreises erschlossen zu haben. Wie bei den Ikosaedervorlesungen ist das Mass specifischer Vorkenntnisse möglichst gering bemessen worden. Dieser durchaus zu billigende Grundsatz hat in Verbindung mit einer Darstellung, die zwischen zu grosser Knappheit des Ausdrucks und überflüssiger Breite eine glückliche Mitte innehält, bewirkt, dass die Theorie der Modulfunctionen zwei starke Bände füllt (der zweite Band ist im Sommer 1892 erschienen s. JFM 24.0412.01). Deshalb möchte der Referent darauf hinweisen, dass Herr Fricke in der Vorrede zum zweiten Bande dankenswerte Fingerzeige zur Erleichterung des Studiums des umfangreichen Werkes gegeben hat. Der erste Abschnitt des ersten Bandes beginnt im ersten Capitel mit Untersuchungen über die Invarianten der binären biquadratischen Form, deren Endziel ist, verschiedene Normalformen des elliptischen Integrales erster Gattung herzuleiten und zu charakterisiren. Als solche Normalformen treten auf die Weierstraßsche, die Legendresche und eine mit dieser in engem Zusammenhang stehende, welche mit einem vielleicht nicht ganz glücklich gewählten Namen als Riemann'sche Normalform bezeichnet wird. Es wird noch gezeigt, dass zwischen den hierbei auftretenden ``rationalen Invariant…
Mathematics Subject Classification ID: 11-02
Mathematics Subject Classification ID: 11F03
Mathematics Subject Classification ID: 11F06
Mathematics Subject Classification ID: 20H05
Mathematics Subject Classification ID: 33E05
zbMATH DE Number: 2689853
zbMATH Keywords: elliptic modular functions
zbMATH Keywords: basic theory
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2689853