Beiträge zur Analysis situs II.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Beiträge zur Analysis situs II.
zbMATH Open document ID: 22.0547.02
DOI: 10.1007/BF01200237
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1890-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/157519
review text: Die auf die Charakteristiken geometrischer Mannigfaltigkeiten bezüglichen Untersuchungen, über welche zuletzt im Jahrgang 1888 dieses Jahrbuchs berichtet wurde (siehe JFM 20.0519.04), werden hier auf Mannigfaltigkeiten von \(n\) Dimensionen ausgedehnt. Auch hier wird zunächst trotz der notwendigen analytischen Formulirung eine geometrische Betrachtungsweise gewählt, während weiterhin durch die analog wie früher erfolgende Zurückführung der charakteristischen Zahlen auf Kronecker'sche Punktcharaktere auch die analytische Seite der Frage zu ihrem Rechte kommt. Von den drei Abschnitten der Arbeit behandelt der erste die Umformung und Abzählung der Elementar-Mannigfaltigkeiten nebst Definition der charakteristischen Zahlen. Erläutert werden die Abzählungen an den sphärischen und projectiven, sowie an einer besonders wichtigen Klasse von Mannigfaltigkeiten vierten Grades. -- Im zweiten Abschnitt erfolgt die Zurückführung der Abzählungen auf Kronecker'sche Charakteristiken, unter Voraussetzung einfacher continuirlicher Entstehungs- und Umformungsprocesse der Gebilde, mit Hülfe der singulären Stellen. In Ermangelung kanonischer Formen für die mehrdimensionalen verschiedenen Mannigfaltigkeiten liefert jene Zurückführung bis jetzt den einzigen Beweis für die Unabhängigkeit der charakteristischen Zahlen von der Entstehungsweise dieser Gebilde. -- Der dritte Abschnitt ist den quadratischen Mannigfaltigkeiten gewidmet, für welche die Bestimmung der Charakteristik besonders einfach ausfällt. Ausblicke auf die Fortsetzung dieser Untersuchungen sind dem zweiten Abschnitt angefügt.
zbMATH DE Number: 2689927
author: W. von Dyck
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1520747273
description: scientific article; zbMATH DE number 2689927