On the three-body problem and the equations of dynamics
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the three-body problem and the equations of dynamics
zbMATH Open document ID: 22.0907.01
published in: Acta Mathematica
publication date: 1890-01-01T00:00:00Z
review text: In dieser Arbeit (der ein vom König von Schweden ausgesetzter Preis zuerkannt wurde) wird die Existenz gewisser particulärer Lösungen der Differentialgleichungen der Dynamik nachgewiesen. Sie bringt ferner neue Hülfsmittel zur Beurteilung der Stabilität von Bewegungen. Ein grosser Teil ist dem Studium der Bewegungen mit nur zwei Freiheitsgraden gewidmet. Auf einen Fall solcher Bewegung reducirt sich das Problem der drei Körper, wenn angenommen wird, die Masse des einen, \(A\), sei sehr gross, die eines zweiten, \(B\), sehr klein und die des dritten, \(C\), unendlich klein, ferner dass \(A\) und \(B\) Kreise um ihren gemeinsamen Schwerpunkt beschreiben und die Bewegung von \(C\) in der Bahn dieser Kreise vor sich geht. Die festgestellten particulären Lösungen ermöglichen insbesondere den Nachweis, dass gewisse in der Mechanik des Himmels gebrauchte Reihenentwicklungen nicht convergent sind, vielmehr einen Charakter ähnlich wie die Stirling'sche Reihe für \(\Gamma(x+1)\) tragen (wodurch sie praktische Brauchbarkeit behalten); endlich, dass das Problem der drei Körper ausser den bereits bekannten Integralen kein weiteres eindeutiges analytisches in einem noch genauer zu präcisirenden Sinne (s. am Schlusse) zulässt. Zunächst wird eine Übersicht über die zu verwendenden allgemeinen Eigenschaften von Differentialgleichungen gegeben. Dabei erfahren die bekannten Sätze über die Möglichkeit, einem Systeme von Differentialgleichungen \[ \frac{dx_i}{dt}=X_i \quad (i=1,2,\dots,n),\tag{1} \] worin die \(X\) Potenzreihen der \(x\) vorstellen, durch Potenzreihen nach den Anfangswerten der \(x\) und nach \(t\) zu genügen, eine Ausdehnung, welche die gleichzeitige Entwickelbarkeit der Lösungen nach Potenzen eines in den \(X\) eingehenden Parameters \(\mu\) betrifft, und gewisse andere Sätze über solche Systeme, die der Verfasser in seiner Inauguralthese (Paris 1879) entwickelt hat, eine Ausdehnung auf den Fall, wo die \(X\) noch von \(t\) abhängen, und zwar periodische Functionen vo…
Mathematics Subject Classification ID: 70-02
Mathematics Subject Classification ID: 70F07
Mathematics Subject Classification ID: 37N05
Mathematics Subject Classification ID: 37-02
zbMATH DE Number: 2690614
MaRDI profile type: Publication
author: Henri Poincaré
description: scientific article; zbMATH DE number 2690614