Sulle singolarità composte delle curve algebriche piane I.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sulle singolarità composte delle curve algebriche piane I.
zbMATH Open document ID: 21.0698.02
DOI: 10.1007/BF03011525
author: Giovan Battista Guccia
published in: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo
publication date: 1889-01-01T00:00:00Z
review text: Es handelt sich um die Ermittelung von Anzahlen linear unabhängiger Bedingungen, denen eine algebraische ebene Curve zu genügen hat, wenn sie in einem festen Punkte eine complicirtere Singularität von vorgeschriebener Beschaffenheit besitzen soll. Der Fundamentalbegriff der Theorie ist der einer aus einer Reihe von einzelnen Singularitäten ``zusammengesetzten'' Singularität. Es seien \(\varphi_{1} = 0, \varphi_{2} = 0, \dots, \varphi_{s} = 0\) \(s\) Curvengleichungen, in welche je noch eine Anzahl willkürlicher Parameter linear eingeht. Für eine Reihe von \(h\) \((\geqq 2)\) particulären Wertesystemen der Parameter seien jene Polynome \(\varphi_{i}\) bezeichnet mit \(\varphi_{i}^{(l)} (l = 1, 2, \dots, h)\). Dann bilde man die lineare Schar mit den willkürlichen Constanten \(a\): \[ A = \sum_{l}\;a_{l} \varphi_{1}^{(l)} \cdot \varphi_{2}^{(l)} \cdots \varphi_{s}^{(l)} = 0. \] Jede der Curven \(\varphi_{i}\) besitze in einem festen Punkte \(P\) der Ebene eine völlig bestimmte Singularität \([\sigma_{i}]\), wobei nicht ausgeschlossen ist, dass sich die Zweige irgend zweier Curven \(\varphi_{i}\) und \(\varphi_{k}\) mannigfaltig berühren. Unter der aus den \(s\) Singularitäten \([\sigma_{i}]\) zusammengesetzten Singularität \([\sigma_{1} + \sigma_{2} + \cdots + \sigma_{s}]\) wird diejenige verstanden, welche jede irreducible Curve der Schar \(A\) im Punkte \(P\) aufweist.'' Haben demnach im besondern die \(s\) Curven \(\varphi_{i}\) alle die nämliche Singularität \([\sigma]\) in \(P\), so ist die zusammengesetzte mit \([s\sigma]\) zu bezeichnen. Um den Charakter der aufgestellten Sätze zu erkennen, seien etwa die folgenden beiden herausgegriffen: ``Soll eine Curve in einem gegebenen Punkte \(P\) eine vorgegebene Singularität \([\sigma]\) besitzen, so erhält man die damit aequivalente Anzahl von linearen Bedingungen, wenn man den Abzug, den das Geschlecht einer Curve bei Auferlegung der Singularität \([2 \sigma]\) in \(P\) erfährt, vermindert um das Dreifache der entspr…
zbMATH DE Number: 2692359
MaRDI profile type: Publication
Wikidata QID: Q114213900
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf03011525
OpenAlex ID: W2030595435
description: scientific article; zbMATH DE number 2692359