On Hamilton's numbers. Part II.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On Hamilton's numbers. Part II.
zbMATH Open document ID: 20.0081.01
author: J. Hammond
author: James Joseph Sylvester
published in: Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A
publication date: 1888-01-01T00:00:00Z
review text: Fortsetzung einer früheren Arbeit (s. F. d. M. XIX. 1887. 80, JFM 19.0080.02). Der (weitergezählte) \(\S\) 4 hat den besonderen Titel: Fortführung der asymptotischen Entwickelung für Hypotenusenzahlen auf eine unendliche Anzahl von Gliedern. Berichtigt wird die Entwickelungsform, welche im dritten Abschnitte angenommen war für \(p - q,\) die Hälfte irgend einer Hypotenusenzahl, nach Potenzen von \(q-r\), der Hälfte der vorangehenden, und das gewonnene Endergebnis ist: \[ \begin{multlined} p-q = (q-r)^2 + \tfrac 43 (q-r)^{\frac 32} + \tfrac {11}{8} (q-r) + \tfrac {80}{81} (q-r)^{\frac 34} \\ + \tfrac {11}{45} (q-r)^{\frac 12} \left\{ \tfrac {2^3}{3^3} (q-r)^{\frac 18}+ \tfrac {2^4}{3^4} (q-r)^{\frac {1}{16}} + \tfrac {2^5}{3^5}(q-r)^\frac {1}{32} + \cdots \right\} , \end{multlined} \] d. h. hinter vier unregelmässigen Gliedern folgt ein regelmässiger Teil, der aus einem Factor \(\frac {11}{45}(q-r)^{\frac 12}\) und aus einer Reihe besteht, deren allgemeines Glied \( \frac {2^n}{3^n} (q - r)^{\left( \frac 12 \right)^n}\) ist.
zbMATH DE Number: 2693513
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: rsta.1888.0004
OpenAlex ID: W2991273806
DOI: 10.1098/RSTA.1888.0004
description: scientific article; zbMATH DE number 2693513