On Hamilton's numbers. Part II.
Fortsetzung einer früheren Arbeit (s. F. d. M. XIX. 1887. 80, JFM 19.0080.02). Der (weitergezählte) \(\S\) 4 hat den besonderen Titel: Fortführung der asymptotischen Entwickelung für Hypotenusenzahlen auf eine unendliche Anzahl von Gliedern. Berichtigt wird die Entwickelungsform, welche im dritten Abschnitte angenommen war für \(p - q,\) die Hälfte irgend einer Hypotenusenzahl, nach Potenzen von \(q-r\), der Hälfte der vorangehenden, und das gewonnene Endergebnis ist: \[ \begin{multlined} p-q = (q-r)^2 + \tfrac 43 (q-r)^{\frac 32} + \tfrac {11}{8} (q-r) + \tfrac {80}{81} (q-r)^{\frac 34} \\ + \tfrac {11}{45} (q-r)^{\frac 12} \left\{ \tfrac {2^3}{3^3} (q-r)^{\frac 18}+ \tfrac {2^4}{3^4} (q-r)^{\frac {1}{16}} + \tfrac {2^5}{3^5}(q-r)^\frac {1}{32} + \cdots \right\} , \end{multlined} \] d. h. hinter vier unregelmässigen Gliedern folgt ein regelmässiger Teil, der aus einem Factor \(\frac {11}{45}(q-r)^{\frac 12}\) und aus einer Reihe besteht, deren allgemeines Glied \( \frac {2^n}{3^n} (q - r)^{\left( \frac 12 \right)^n}\) ist.
scientific article; zbMATH DE number 2693513