On the divisors of the sum of a geometrical series whose first term is unity and common ratio any positive or negative integer.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the divisors of the sum of a geometrical series whose first term is unity and common ratio any positive or negative integer.
zbMATH Open document ID: 20.0176.05
published in: Nature, London
publication date: 1888-01-01T00:00:00Z
review text: Ueber die Divisoren des Ausdrucks: \[ \frac{r^p-1}{r-1} \,. \] Aus diesem Aufsatze werde zunächst eine neue Benennung erklärt. Alle algebraischen Divisoren des Ausdrucks (Fermatiane bekannt) sind auch Divisoren eines anderen von niederem Grade mit Ausnahme eines einzigen. Dieser eine, so zu sagen der ``Kern'' (core) oder gewöhnlich der irreducible primitive Factor genannt, wird als ``cyklotomische'' Function oder ``Cyklotom'' der Basis bezeichnet. Der mit Hülfe dieser Bezeichnung bewiesene Satz lautet; ``Die Summe einer geometrischen Reihe, deren erstes Glied 1 und deren Quotient irgend eine positive oder negative, von 1 oder \(-1\) verschiedene ganze Zahl ist, muss wenigstens ebenso viele verschiedene Primdivisoren enthalten, wie die Anzahl ihrer Glieder Divisoren aller Arten enthält; ausgenommen ist der Fall, wenn der Quotient \(-2\) oder 2 und die Anzahl der Glieder gerade im ersten Falle, 6 oder ein Vielfaches von 6 im anderen ist, in welchen Fällen die Anzahl der Primdivisoren im 1 geringer sein kann als im allgemeinen Falle''. Den Anstoss zu dieser Untersuchung haben die Sätze über die ungeraden vollkommenen Zahlen gegeben.
zbMATH DE Number: 2693723
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1038/037417a0
OpenAlex ID: W2016907903
Wikidata QID: Q60420315
DOI: 10.1038/037417A0
author: James Joseph Sylvester
description: scientific article; zbMATH DE number 2693723