Beiträge zur Analysis situs. I.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Beiträge zur Analysis situs. I.
zbMATH Open document ID: 20.0519.04
DOI: 10.1007/BF01443580
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1888-01-01T00:00:00Z
review text: Diese Arbeit enthält eine weitere, systematische Ausführung der vom Verfasser bereits früher in den Grundzügen und Hauptresultaten mitgeteilten Theorie des Zusammenhanges von Curven und Flächen, über welche in diesem Jahrbuch (XVII. 1885. 523, JFM 17.0523.02 und XVIII. 1886. 454, JFM 18.0454.01) von anderer Seite berichtet wurde. Es kann mithin für das Verständnis des Zweckes und der Grundgedanken dieser Untersuchungen auf jene Referate, insbesondere das zweite, verwiesen werden. -- Aus der in der Einleitung gegebenen Literatur-Uebersicht geht zunächst hervor, wie ungemein zahlreich und mannigfach die Resultate sind, welche der Verfasser hier unter einheitlichen Gesichtspunkten vereinigt. Die Hauptaufgabe, nämlich Bestimmung der Charakteristik eines Gebildes, wird der Reihe nach für ein- und zweidimensionale Mannigfaltigkeiten behandelt. In beiden Fällen wird zuerst rein geometrisch untersucht, durch welche allgemeinen gestaltlichen Unterschiede und in welcher Weise die Charakteristik der Curven oder Flächen beeinflusst wird; dann wird gezeigt, wie auch für analytisch gegebene Gebilde die Charakteristik gefunden werden kann. Insofern die Theorie sich auf Curven bezieht, wird ein begrenztes Curvenstück ``Elementargebilde'' \((E^{\text I})\) genannt, und der Inbegriff einer beliebigen Anzahl von Elementargebilden und von geschlossenen Curvenzügen, welche durch Verbindung der Endpunkte einzelner oder mehrerer Elementargebilde entstanden sind, ``eindimensionale Mannigfaltigkeit'' \((M^{\text I})\). Die Charakteristik von \(M^{\text I}\) ist dann gleich der Anzahl der vorhandenen offenen Curvenzüge. Ist analytisch eine Curve \(\psi(x, y)\) und ein Curvensystem \(\varPhi(x, y, \lambda)\) gegeben, so wird die Charakteristik derjenigen Teile einer Curve \(\varPhi\), welche im Innern von \(\psi\) liegen, bei stetiger Aenderung von \(\lambda\) sich immer dann ändern, wenn an irgend einer Stelle von \(\psi\) eine Berührung mit \(\varPhi\) eintritt. Die Zu- oder Abnahme der Cha…
zbMATH DE Number: 2694244
Wikidata QID: Q56061352
author: W. von Dyck
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2694244