Sur les lignes géodésiques des surfaces à courbure constante.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les lignes géodésiques des surfaces à courbure constante.
zbMATH Open document ID: 20.0772.02
DOI: 10.2307/2369278
published in: American Journal of Mathematics
publication date: 1888-01-01T00:00:00Z
review text: Da jede Fläche mit constanter Krümmung sich auf eine Kugel abwickeln lässt, wobei die geodätischen Linien in grösste Kreise übergehen, und da diese Kugel sich durch Centralprojection von ihrem Mittelpunkte aus auf eine Ebene abbilden lässt, wobei die grössten Kreise sich in Gerade projiciren, so lässt sich jede Fläche mit constanter Krümmung so in die Ebene abbilden, dass die geodätischen Linien der Fläche in Gerade übergehen. Es lässt sich auch umgekehrt zeigen, dass jede Differentialgleichung zweiter Ordnung, durch welche das System der Geraden einer Ebene dargestellt werden kann, zugleich die Differentialgleichung der Krümmungslinien einer Fläche mit constanter Krümmung ist. Der Herr Verfasser folgert hieraus, dass die Aufsuchung der geodätischen Linien bei solchen Flächen auf die Untersuchung einer Differentialgleichung hinauskommt, deren Integral die Constanten nur in linearer Form enthält. Auf dieser Grundlage untersucht nun der Herr Verfasser die Eigenschaften der betreffenden Differentialgleichung und stellt die Operationen fest, welche zur Lösung des Problems erforderlich sind.
zbMATH DE Number: 2694690
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/2369278
OpenAlex ID: W2323321682
author: Joseph Liouville
description: scientific article; zbMATH DE number 2694690