On the theory of positive quadratic forms
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the theory of positive quadratic forms
zbMATH Open document ID: 19.0189.01
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1887-01-01T00:00:00Z
review text: Eine wesentlich positive quadratische Form von \(n\) Variabeln, mit reellen Coefficienten und nicht verschwindender Determinante kann nur bei einer endlichen Anzahl \(t\) ganzzahliger linearer Transformationen ungeändert bleiben, eine Anzahl, von der bereits Herr Jordan bewiesen hatte, dass sie eine gewisse (nur von der Zahl \(n\) abhängende) Grenze nicht überschreiten kann. Um über diese Anzahl \(t\) genaueren Aufschluss zu erhalten, beweist der Verfasser zunächst den wichtigen Satz: ``Eine jede der erwähnten Transformationen kann niemals der identischen Transformation modulo \(p\) congruent sein, wenn sie nicht mit derselben übereinstimmt''. Dabei bedeutet \(p\) irgend eine ungerade Primzahl. Der Verfaser untersucht nun die Gruppe der \(t\) Transformationen. Dieselbe erweist sich als einstufig isomorph zur Gruppe der Reste jener Transformationen bez. \(p.\) Daraus folgt, dass die fragliche Zahl \(t\) ein Divisor einer gewissen, nur von \(n\) abhängenden Zahl \(\overline n\) ist. Die Zahl \(\overline n\) lässt sich deuten als das kleinste gemeinsame Vielfache aller möglichen (d. h. zu allen möglichen Formen \(f\) \(n^{\text{ter}}\) Ordnung gehörigen) Anzahlen \(t(f)\).
Mathematics Subject Classification ID: 11E20
Mathematics Subject Classification ID: 11E57
zbMATH DE Number: 2696016
zbMATH Keywords: quadratic forms in many variables
zbMATH Keywords: the number of automorphs of a positive quadratic form
MaRDI profile type: Publication
author: Hermann Minkowski
description: scientific article; zbMATH DE number 2696016