On the hyperfuchsian functions arising from hypergeometric functions of two variables.
Die Integrale \[ \int^h_gu^{b_1-1}(u-1)^{b_2-1}(u-x)^{\mu-1}(u-y)^{\lambda-1}du, \] wo \(g\) und \(h\) zwei der Grössen \(0,1,x,y,\infty\) bedeuten, genügen einem System von drei linearen partiellen Differentialgleichungen, welche drei gemeinsame linear unabhängige Lösungen besitzen. Sind diese \(w_1,w_2,w_3,\) so geben die Gleichungen \[ \frac{w_1}{w_3}=u(x,y)=z,\qquad \frac{w_2}{w_3}=v(x,y)=t \] für \(x\) und \(y\) eindeutige Functionen von \(z\) und \(t\), wenn \(\lambda+b_1-1\) und \(2-\lambda-b_1-b_2\) und die analogen Ausdrücke die reciproken Werte ganzer Zahlen sind. (Picard, Ann, de l'Éc. Norm. 1885, s. F. d. M. XVII. 412, JFM 17.0412.01). Für dieses allgemeine Theorem werden einige specielle Beispiele angegeben und auch der bereits C. R. CIV. 896 erwähnte Fall eingehend behandelt, wobei sich ergiebt, dass die Umkehrung der Functionen \(u(x,y)=z,\quad v(x,y)=t\), entgegen der Bemerkung von Goursat (C. R. CIV. 893-896), durch \(\theta\)-Functionen einer Variabeln geleistet wird.
scientific article; zbMATH DE number 2696370