On the hyperfuchsian functions arising from hypergeometric functions of two variables.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the hyperfuchsian functions arising from hypergeometric functions of two variables.
zbMATH Open document ID: 19.0429.01
publication date: 1887-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/85612
review text: Die Integrale \[ \int^h_gu^{b_1-1}(u-1)^{b_2-1}(u-x)^{\mu-1}(u-y)^{\lambda-1}du, \] wo \(g\) und \(h\) zwei der Grössen \(0,1,x,y,\infty\) bedeuten, genügen einem System von drei linearen partiellen Differentialgleichungen, welche drei gemeinsame linear unabhängige Lösungen besitzen. Sind diese \(w_1,w_2,w_3,\) so geben die Gleichungen \[ \frac{w_1}{w_3}=u(x,y)=z,\qquad \frac{w_2}{w_3}=v(x,y)=t \] für \(x\) und \(y\) eindeutige Functionen von \(z\) und \(t\), wenn \(\lambda+b_1-1\) und \(2-\lambda-b_1-b_2\) und die analogen Ausdrücke die reciproken Werte ganzer Zahlen sind. (Picard, Ann, de l'Éc. Norm. 1885, s. F. d. M. XVII. 412, JFM 17.0412.01). Für dieses allgemeine Theorem werden einige specielle Beispiele angegeben und auch der bereits C. R. CIV. 896 erwähnte Fall eingehend behandelt, wobei sich ergiebt, dass die Umkehrung der Functionen \(u(x,y)=z,\quad v(x,y)=t\), entgegen der Bemerkung von Goursat (C. R. CIV. 893-896), durch \(\theta\)-Functionen einer Variabeln geleistet wird.
Mathematics Subject Classification ID: 33C60
zbMATH DE Number: 2696370
zbMATH Keywords: Generalized hypergeometric functions
zbMATH Keywords: theta functions
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2585183101
DOI: 10.24033/BSMF.346
published in: Bulletin de la Société mathématique de France
author: Charles Émile Picard
description: scientific article; zbMATH DE number 2696370