Ueber die physikalische Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ueber die physikalische Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung.
zbMATH Open document ID: 18.0941.01
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1886-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148654
review text: Sir W. Thomson spricht im \(\S 318\) seiner ``Theoretischen Physik'' die Ueberzeugung aus, dass man dem Princip der kleinsten Wirkung noch ``eine viel tiefere Bedeutung beilegen wird, nicht nur in der abstracten Dynamik, sondern auch in der Theorie mehrerer Zweige der Physik, die jetzt anfangen, dynamische Erklärungen zu erhalten.'' Diese tiefere Bedeutung erhält das Princip in der vorliegenden Abhandlung. Der Verfasser benutzt dasselbe in einer von Hamilton's Formen, welche zulässt, dass auf das betreffende mechanische System, dessen innere Kräfte nur conservative sind, noch äussere von der Zeit abhängige Kräfte einwirken, deren Arbeit besonders berechnet wird. Er nennt die Function \(H=F-L,\) wo \(F\) die potentielle Energie, \(L\) die lebendige Kraft ist, das kinetische Potential, weil es die Function ist, durch deren Differentialquotienten Lagrange die nach aussen gewendeten Kräfte des bewegten Systems ausgedrückt hat, und spricht dann das Princip in folgender Fassung aus: Der für gleiche Zeitelemente berechnete Mittelwert des kinetischen Potentials ist auf dem wirklichen Wege des Systems ein Minimum (bez. für längere Strecken ein Grenzwert) im Vergleich mit allen anderen benachbarten Wegen, die in gleicher Zeit aus der Anfangslage in die Endlage führen. Für das Gleichgewicht muss dann einfach die potentielle Energie ein Minimum sein. Wird zu \(H\) noch \(\sum_{\mathfrak a}(P_{\mathfrak a}p_{\mathfrak a})\) hinzugefügt, wo \(p_{\mathfrak a}\) die Coordinaten, \(P_{\mathfrak a}\) die in der Richtung von \(p_{\mathfrak a}\) wirkenden Kräfte bedeuten, und diese \(P_{\mathfrak a}\) gegebene Functionen der Zeit sind, so erhält man aus jenem Satze durch Variation Lagrange's Gleichungen für die Kräfte \(P_{\mathfrak a}\). Alle speciellen Untersuchungen also, welche sich auf diese Bewegungsgleichungen gründen, gehören auch in den Bereich des -- etwas modificirten -- Princips der kleinsten Wirkung oder des ``Minimalsatzes des kinetischen Potentials''. Und danach erschein…
zbMATH DE Number: 2699182
MaRDI profile type: Publication
author: Hermann von Helmholtz
description: scientific article; zbMATH DE number 2699182