Ueber einige Anwendungen der Modulsysteme auf elementare algebraische Fragen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ueber einige Anwendungen der Modulsysteme auf elementare algebraische Fragen.
zbMATH Open document ID: 18.0057.02
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1886-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148643
review text: Im ersten Abschnitte der Abhandlung, ``einleitende Bemerkungen über Congruenzen und Modulsysteme'' betitelt, zeigt der Verfasser, wie die Einführung der Modulsysteme eine naturgemässe Erweiterung des Gauss'schen Congruenzbegriffes sei, welche bei dem Fortschritte von der gewöhnlichen Zahlentheorie zur arithmetischen Behandlung ganzzahliger Functionen von unbestimmten Variabeln nicht nur nützlich, sondern notwendig wird. Der Begriff des ``Enthaltens und Enthaltenseins von Modulsystemen'' wird dargelegt und daran die wichtige Bemerkung geknüpft, wie Modulsysteme mit unendlich vielen Elemente durch solche mit einer endlichen Anzahl von Elementen ersetzt werden können; dann folgt der Begriff der ``Stufe'' oder des ``Ranges'', deren Bedeutung sich auch hier im zweiten Abschnitt zeigt; und endlich wird neu eingeführt die Bezeichnung ``Primmodulsysteme'' oder ``Primformen'' für diejenigen Modulsysteme oder Formen, welche nicht nur ``nicht zerlegbar'' sind, sondern auch keine anderen Modulsysteme oder Formen derselben Stufe unter sich enthalten. Für sie gilt dann der Satz, dass ein Product nur dann für ein Primmodulsystem congruent Null sein kann, wenn einer der Factoren es ist. In den folgenden Abschnitten zeigt sich an der Behandlung einzelner algebraischer Fragen die weittragende Bedeutung der Modulsysteme, durch welche es gelingt, mathematische Resultate in der Form identischer Gleichungen präciser, übersichtlicher und allgemeiner zu fassen, als es jemals bisher geschehen ist. Von den Ergebnissen des zweiten Abschnittes, welcher sich mit linearen Congruenzen für Primmodulsysteme beschäftigt, heben wir hervor: ``Durch ein System von Congruenzen \[ \sum_{k=1}^{k=t'} V_{ik}^{(1)} X_k\equiv 0\quad (\text{modd. }M,M',M'',\dots )\quad (i=1,2,\dots,t'), \] in welchem \(V_{ik}^{(1)},M,M',M'',\dots\) beliebige Grössen eines natürlichen Rationalitätsbereichs bedeuten und die letzteren ein Primmodulsystem bilden, wird die \(t'\)-fache Mannigfaltigkeit der Grössen \(X\) auf eine ge…
zbMATH DE Number: 2697840
MaRDI profile type: Publication
author: Leopold Kronecker
description: scientific article; zbMATH DE number 2697840