Treatise on elliptic functions and their applications. First part. Theory of elliptic functions and their development into series.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Treatise on elliptic functions and their applications. First part. Theory of elliptic functions and their development into series.
zbMATH Open document ID: 18.0377.01
author: G. Halphen
publication date: 1886-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://resolver.library.cornell.edu/math/1925688
review text: Es ist ein eigenartiges Werk, welches uns hier vorliegt. Der Herr Verfasser hat, wie er in dem Vorwort betont, hauptsächlich für diejenigen geschrieben, welche die elliptischen Functionen praktisch anwenden wollen, also für solche, welche sich mit den exacten Wissenschaften befassen ``sans cultiver les Mathématiques''. Den Mathematiker von Fach mag es interessiren, welche Stellung die elliptischen Functionen in der allgemeinen Functionentheorie einnehmen, wie ihre Theorie nach allgemeinen functionentheoretischen Principien streng begründet wird; hier kommt es nur darauf an, den Leser möglichst schnell in den Stand zu setzen, Aufgaben aus der Mechanik, der Physik, der Geometrie oder Algebra, die auf elliptische Functionen führen, mit Leichtigkeit zu lösen, numerisch fertig bis auf vorgeschriebene Decimalstellen. Und diesen Zweck hat der Verfasser auch erreicht. Schon die Einführung in die elliptischen Functionen ist charakteristisch. Durch einen Punkt \(C\) innerhalb eines Kreises werden alle möglichen Sehnen \(MCM'\) gezogen und auf diesen werden von \(C\) aus nach beiden Seiten Strecken \(CN,CN'\) abgetragen, die proportional der reciproken Quadratwurzel aus der Länge der Sehne \(MM'\) sind; alsdann liegen die Endpunkte \(N,N'\) auf einer geschlossenen convexen Curve. Zu einem Bogen des ursprünglichen Kreises gehört ein bestimmter Sector der von dieser Curve begrenzten Fläche; wird letzterer als Argument \(u\) genommen, so ist der entsprechende Kreisbogen, abgesehen von einem constanten Factor, die entsprechende Amplitude: \(\varphi = \text{am\,} u\). Die trigonometrischen Functionen von \(\varphi\) sind nun die zunächst für reelle Werthe des Argumentes \(u\) definirten elliptischen Functionen. Sofort ergiebt sich die Bedeutung von \(k^2\), die reelle Periode \(4K\) u. a. Aber die Rechnung mit sin am\,\(u\), cos am\,\(u\), \(\varDelta\text{am\,}u\) interessirt nur noch die, welche die alten Werke von Jacobi u. a. lesen (Seite 23); wir bedienen uns praktischer der `…
Mathematics Subject Classification ID: 33E05
Mathematics Subject Classification ID: 33C75
zbMATH DE Number: 2698361
zbMATH Keywords: elliptic functions
zbMATH Keywords: elliptic integrals
zbMATH Keywords: theta functions
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2698361