On the property of the gamma function of not satisfying any algebraic differential equation.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the property of the gamma function of not satisfying any algebraic differential equation.
zbMATH Open document ID: 18.0440.02
DOI: 10.1007/BF02430507
author: O. Hölder
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1886-01-01T00:00:00Z
review text: Es wird hier, und zwar, wie sich nicht bezweifeln lässt, zum erstenmale, der Beweis für diese Eigenschaft geführt. Zuerst wird dasselbe für die Function \[ \varphi(x) = \frac{\varGamma'(x)}{\varGamma(x)} \] bewiesen, indem eine angenommene ganze Function von \(\varphi(x),\varphi' (x), \varphi'' (x), \dots,\) mit Coefficienten rational in \(x\), \(=0\) gesetzt nach wiederholter Reduction einen Widerspruch ergiebt. Hierauf stützt sich dann der Beweis für \(\varGamma(x)\), wovon die Ableitungen ausser dem primitiven Factor \(\varGamma(x)\) nur \(\varphi(x)\) nebst Ableitungen enthalten.
Mathematics Subject Classification ID: 33B15
zbMATH DE Number: 2698440
zbMATH Keywords: gamma function
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02430507
OpenAlex ID: W1987430326
description: scientific article; zbMATH DE number 2698440