Considerations on the determinant of Smith and Mansion.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Considerations on the determinant of Smith and Mansion.
zbMATH Open document ID: 17.0137.04
published in: Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série
publication date: 1885-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/80934
review text: Versteht man unter \(n\) eine ganze Zahl, unter \(a_1, a_2, \dots\) ihre sämtlichen Teiler, 1 und \(n\) eingeschlossen, und setzt \[ \sum f(a_{\lambda})= F(n); \] bedeutet ferner \((x, y)\) den grössten gemeinsamen Teiler, \([x, y]\) das kleinste gemeinsame Vielfache von \(x\) und \(y\), dann ist die Determinante \[ \Delta_n= | F(\kappa, \lambda) |= f(1).f(2) \dots f(n) \qquad (\kappa, \lambda= 1,2,\dots, n) \] wie Mansion gezeigt hat. In den vorliegenden vier Arbeiten (siehe auch JFM 17.0137.01, JFM 17.0137.02, JFM 17.0137.03) werden solche Determinanten genauer untersucht, bei denen \(f(n)\) durch verschiedene zahlentheoretische Functionen ersetzt wird. Ebenso werden Unterdeterminanten von \(\Delta_n\) berechnet, und endlich werden die erlangten Resultate zur Auflösung linearer Gleichungen benutzt, bei denen \(\Delta_n\) als Determinante auftritt.
Mathematics Subject Classification ID: 11C20
zbMATH DE Number: 2699856
zbMATH Keywords: determinants
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2602126765
DOI: 10.24033/ASENS.270
author: Ernesto Cesaro
description: scientific article; zbMATH DE number 2699856