Considerations on the determinant of Smith and Mansion.
Versteht man unter \(n\) eine ganze Zahl, unter \(a_1, a_2, \dots\) ihre sämtlichen Teiler, 1 und \(n\) eingeschlossen, und setzt \[ \sum f(a_{\lambda})= F(n); \] bedeutet ferner \((x, y)\) den grössten gemeinsamen Teiler, \([x, y]\) das kleinste gemeinsame Vielfache von \(x\) und \(y\), dann ist die Determinante \[ \Delta_n= | F(\kappa, \lambda) |= f(1).f(2) \dots f(n) \qquad (\kappa, \lambda= 1,2,\dots, n) \] wie Mansion gezeigt hat. In den vorliegenden vier Arbeiten (siehe auch JFM 17.0137.01, JFM 17.0137.02, JFM 17.0137.03) werden solche Determinanten genauer untersucht, bei denen \(f(n)\) durch verschiedene zahlentheoretische Functionen ersetzt wird. Ebenso werden Unterdeterminanten von \(\Delta_n\) berechnet, und endlich werden die erlangten Resultate zur Auflösung linearer Gleichungen benutzt, bei denen \(\Delta_n\) als Determinante auftritt.
scientific article; zbMATH DE number 2699856