Q1545969
type: Item
instance of: scholarly article
title: Étude des différentes surfaces du quatrième ordre à conique double on cuspidale (générale ou décomposée) considérées comme des projections de l'intersection de deux variétés quadratiques de l'espace à quatre dimensions.
zbMATH Open document ID: 16.0596.01
DOI: 10.1007/BF01443412
author: C. Segre
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1883-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/157153
review text: Die sehr umfangreiche Arbeit enthält zunächst eine ausführliche historische Einleitung, in welcher die geometrischen Vorarbeiten über die Flächen vierten Grades mit einem Doppelkegelschnitt von Kummer, Moutard, Clebsch, Darboux, Casey, Zeuthen, Cremona, Lie, Klein, Reye, Loria, Korndörffer u. a. besprochen werden. Alsdann wendet sich der Herr Verfasser zu dem eigentlichen Gegenstande seiner Untersuchung. In dem Raume von vier Dimensionen (lineare Vierdehnung nach Herrn Hoppe) haben zwei beliebige Varietäten zweiten Grades (d. h. Dreidrehungen zweiten Grades) eine Fläche vierten Grades gemeinsam, deren Projection von irgend einem Punkte aus auf eine lineare Dreidrehung, d. h. auf einen gewöhnlichen Raum, eine Fläche vierter Ordnung mit einem Doppelkegelschnitt ist. Denselben Gedanken hat auch Herr Veronese einer Arbeit zu Grunde gelegt (siehe das vorige Referat, JFM 16.0595.01), ihn aber nur vorübergehend benutzt, um zu einer Construction dieser Flächen im gewohnlichen Raume zu gelangen, während in der vorliegenden Arbeit diese Darstellungsweise als das Fundament für eine eingehende, in gewisser Hinsicht erschöpfende, Theorie der behandelten Flächengattung verwandt wird. Der Herr Verfasser wird durch diese Methode nicht nur auf die wichtigsten bekannten Eigenschaften derselben in sehr einfacher Weise geführt, sondern er entdeckt eine grosse Anzahl neüer Eigenschaften und findet ausser den bereits bekannten Arten dieser Flächen eine fast gleiche Zahl neuer, so dass seine Klassification ihn auf 70 verschiedene Arten führt. Ausser den 18 Arten, bei welchen der Doppelkegelschnitt allgemein ist, ergeben sich z. B. auch die fünf verschiedenen Arten von Flächen vierter Ordnung und dritter Klasse, ferner mehrere Arten von Flächen mit einem Cuspidalkegelschnitt, von denen bisher nur die allgemeinste Art untersucht ist, und welche als specielle Fälle der Flächen mit einem Doppelkegelschnitt zu betrachten sind, wenn auf dem Doppelkegelschnitt zwei Berührungspunkte der beiden Sc…
zbMATH DE Number: 2702380
MaRDI profile type: Publication
label: Étude des différentes surfaces du quatrième ordre à conique double on cuspidale (générale ou décomposée) considérées comme des projections de l'intersection de deux variétés quadratiques de l'espace à quatre dimensions.
description: scientific article; zbMATH DE number 2702380