Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen. (Festschrift zu Herrn Ernst Eduard Kummers fünfzigjährigem Doctor-Jubiläum, 10 September 1881)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen. (Festschrift zu Herrn Ernst Eduard Kummers fünfzigjährigem Doctor-Jubiläum, 10 September 1881)
zbMATH Open document ID: 14.0038.02
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148487
review text: Ein durch die Grössen \(\Re',\Re'',\Re'''\) gebildeter ``Rationalitätsbereich'' \((\Re',\Re'',\Re''',\ldots)\) umfasst alle rationalen Functionen der \(\Re\) mit ganzzahligen Coefficienten; für algebraische Betrachtungen reicht es aus, die \(\Re\) als Variable anzunehmen, bis auf Ein Element, welches eine algebraische Function der übrigen wird. Sind alle \(\Re\) Variable, oder existirt nur ein \(\Re'=1\), dann ist der Bereich ein ``natürlich abgegrenzter.'' Jede Wurzel einer irreductiblen Gleichung \(n^{\mathrm ten}\) Grades, deren Coefficienten dem \((\Re',\Re'',\Re''',\ldots)\) angehören, heisst eine ``algebraische Function \(n^{\mathrm ter}\) Ordnung der \(\Re\)''; die \(n\) Wurzeln derselben Gleichung sind ``conjugirte algebraische Functionen''. Adjungirt man den \(\Re\) eine solche Wurzel \({\mathfrak G}'\), so bildet \(({\mathfrak G}',\Re',\Re'',\dots)\) ``den Bereich der Gattung \({\mathfrak G}'\)''. Ein jeder Bereich \(({\mathfrak G}', {\mathfrak G}'',\dots,\Re',\dots)\) kann durch \(({\mathfrak G},\Re',\Re'',\dots)\) dargestellt werden, wenn \(\mathfrak G\) eine passend gewählte Function der \({\mathfrak G}',{\mathfrak G}'',\dots\) ist. Erst mit der Fixirung des Rationalitätsbereiches wird die Frage nach der Zerlegbarkeit ganzer Functionen zu einer bestimmten und mit ihr der Begriff von Reductibilität und Irreductibilität; diese Begriffe erhalten einen fassbaren Untergrund durch die Angabe einer Methode, welche mit den einfachsten Hülfsmitteln entscheiden lehrt, ob eine Function in einem gegebenen Bereiche irreductibel ist, bezw. wie ihre irreductiblen Teiler zu finden sind. Eine Grösse \(x\) heisst eine ``ganze algebraische Function der \(\Re\)'', wenn sie einer Gleichung genügt, welche zum höchsten Coefficienten 1 hat, während die anderen ganze, ganzzahlige Functionen der \(\Re\) sind. Ein Fundamentalsatz der arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen ist der, dass es eine endliche Anzahl von ganzen algebraischen Grössen \(x',x'',x''',\ldots x^{(n+m…
Mathematics Subject Classification ID: 11Rxx
zbMATH DE Number: 2704903
MaRDI profile type: Publication
author: Leopold Kronecker
description: scientific article; zbMATH DE number 2704903