On a proposition concerning linear equations.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a proposition concerning linear equations.
zbMATH Open document ID: 14.0264.01
published in: Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k3050z.f1458
review text: Kann man die Gleichung \[ y''+Py' +(Q-mR)y=0 \] für einen beliebigen Wert des Parameters \(m\) integriren, und ist \(\varTheta\) ein Integral der Gleichung \[ \varTheta''+ P\varTheta' +Q\varTheta=0, \] so wird die Function \[ u=\frac{y'-\frac{\varTheta'}{\varTheta}}{\sqrt{R}} \] ein Integral der Gleichung \[ u'' +Pu' +u[-mR -\varTheta\sqrt{R} \frac{d^2}{dx^2}(\frac {1}{\varTheta\sqrt{R}}) + \varTheta\sqrt{R} \frac{d}{dx}(\frac{P}{\varTheta\sqrt{R}})]=0 \] sein. Dass man durch diesen Satz zu einer unbegrenzten Zahl von gleichungen gelangen kann, die den Parameter in der nämlichen Weise enthalten und für alle Werte des Parameters integrirbar sind, ergiebt sich aus dem Beispiel \(y''=my\). Durch die Anwendung von \(\varTheta=x\) als Lösung von \(\varTheta''=0\) erhält man die Gleichung \[ y''=(\frac{1.2}{x^2} +m)y; \] aus dieser wieder, indem man die Lösung \(\varTheta=x^2\) von \(\varTheta''=\frac{1.2}{x^2}=\varTheta\) wählt: \[ y''(\frac{2.3}{x^2} +m)y,\; \text{u. s. f.} \]
Mathematics Subject Classification ID: 34A30
Mathematics Subject Classification ID: 34A05
zbMATH DE Number: 2705247
zbMATH Keywords: second order linear differential equation
MaRDI profile type: Publication
author: Jean Gaston Darboux
description: scientific article; zbMATH DE number 2705247