On the elliptic functions of the second kind.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the elliptic functions of the second kind.
zbMATH Open document ID: 14.0389.01
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148502
review text: Unter einer elliptischen Function zweiter Art versteht man, nach Hermite (C. R. LXXXV.), jede Function, welche im Endlichen überall den Charakter einer rationalen hat, und deren logarithmische Ableitung doppelt-periodisch ist. Im Vorliegenden wird die Theorie dieser Functionen auf die der Functionen erster Art zurückgeführt mit Hülfe der Function \[ q(u)= \frac{\sigma (2 \mu \omega + 2 \mu ' \omega ' -u)}{\sigma (2 \mu \omega + 2 \mu ' \omega ') . \sigma (u)}e^{(2 \mu \eta + 2 \mu ' \eta ')u} . \] Der Herr Verfasser beweist folgende allgemeinen Eigenschaften dieser Function: I. ,,Eine elliptische Function zweier Art, die für keinen Wert unendlich gross wird, verschwindet identisch.`` II. ,,Eine solche Function wird für ebenso viele incongruente Werte Null wie unendlich.`` III. ,,Sind \(a_{1}\), \(a_{2}\),\(\ldots\), \(a_{n}\) die incongruenten Werte, für die eine elliptische Function zweier Art verschwindet, und \(b_{1}\), \(b_{2}\),\(\ldots\), \(b_{n}\) die Werte, für die sie unendlich wird, so ist \[ \varSigma a- \varSigma b \equiv 2 \mu \omega + \mu ' \omega ' . `` \] Die folgenden Paragraphen behandeln die Addition und Multiplication und Division, ind die Transformation dieser Functionen.
Mathematics Subject Classification ID: 33E05
zbMATH DE Number: 2705401
MaRDI profile type: Publication
author: Ferdinand Georg Frobenius
description: scientific article; zbMATH DE number 2705401