Completion for Steiner`s basic geometric proofs of the Theorem that a circle possesses a greater area than each other plane figure with same circuit.
Der Steiner'sche Beweis beruht auf der Voraussetzung, dass es eine Figur grössten Inhalts giebt. Die Vervollständigung hat der Verfasser bereits in Hoffmann Z. X. 245 (siehe F. d. M. XI. (1879) 374, JFM 11.0374.02) gegeben. Das Gegenwärtige ist eine Vereinfachung davon. Ein beliebiges Vieleck von \( n \) Seiten wird durch höchstens \( n- \) malige Parallelverschiebung und Halbirung successive in ein solches von kleinerem Umfang und grösserem Inhalt verändert, das 1, 2, 4, 8, \( \ldots , 2^{n - 1} \) Symmetrieaxen hat und schliesslich regelmässig wird. Das regelmässige lässt sich dann mit dem Kreise vergleichen, und es folgt, dass es für jedes Vieleck einen Kreis von kleinerem Umfang und grösserem Inhalt giebt. Vom Vieleck wird nach einer Steiner'schen Methode auf ein beliebig begrenztes Flächenstück übergegangen.
scientific article; zbMATH DE number 2705521