Completion for Steiner`s basic geometric proofs of the Theorem that a circle possesses a greater area than each other plane figure with same circuit.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Completion for Steiner`s basic geometric proofs of the Theorem that a circle possesses a greater area than each other plane figure with same circuit.
zbMATH Open document ID: 14.0463.04
author: F. Edler
published in: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/179947
review text: Der Steiner'sche Beweis beruht auf der Voraussetzung, dass es eine Figur grössten Inhalts giebt. Die Vervollständigung hat der Verfasser bereits in Hoffmann Z. X. 245 (siehe F. d. M. XI. (1879) 374, JFM 11.0374.02) gegeben. Das Gegenwärtige ist eine Vereinfachung davon. Ein beliebiges Vieleck von \( n \) Seiten wird durch höchstens \( n- \) malige Parallelverschiebung und Halbirung successive in ein solches von kleinerem Umfang und grösserem Inhalt verändert, das 1, 2, 4, 8, \( \ldots , 2^{n - 1} \) Symmetrieaxen hat und schliesslich regelmässig wird. Das regelmässige lässt sich dann mit dem Kreise vergleichen, und es folgt, dass es für jedes Vieleck einen Kreis von kleinerem Umfang und grösserem Inhalt giebt. Vom Vieleck wird nach einer Steiner'schen Methode auf ein beliebig begrenztes Flächenstück übergegangen.
Mathematics Subject Classification ID: 51-01
Mathematics Subject Classification ID: 51M04
Mathematics Subject Classification ID: 51M15
Mathematics Subject Classification ID: 51M20
zbMATH DE Number: 2705521
zbMATH Keywords: parallel shifted polyhedra
zbMATH Keywords: method of Steiner
zbMATH Keywords: circumscribed polyhedra
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2705521