Ueber eine besondere Klasse von Flächen vierter Ordnung.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ueber eine besondere Klasse von Flächen vierter Ordnung.
zbMATH Open document ID: 14.0564.01
DOI: 10.1007/BF01446525
author: F. Schur
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/157034
review text: Nachdem der Verfasser (in Klein Ann. XVIII. p. 1-32, siehe F. d. M. XIII. 1881. 490, JFM 13.0490.01) durch Zusammenstellung von vier collinearen räumlichen Ebenensystemen eine gewisse Gattung von Flächen vierter Ordnung, welche von 33 Constanten abhängen, construirt und gezeigt hat, dass jede solche Fläche eine eindeutige Transformation in sich zulässt, stellt er nun die Frage nach solchen collinear erzeugten Flächen vierter Ordnung, für welche die zugehörige eindeutige Transformation der Fläche in sich eine collineare ist. Gewissen Curven \( c_6 \) , resp. \( g_6 \) von \( F^4 \) müssen dann wieder gleichartige Curven entsprechen, während im Allgemeinen einer \( c_6 \) oder \( g_6 \) eine Curve \( 14^{\text{ter}} \) Ordnung zugehört. Hieraus muss man schliessen, dass die letztere Curve zerfällt und als Bestandteil acht feste Gerade von \( F^4 \) enthält. Es wird nun die Anordnung dieser zweimal acht Geraden näher untersucht und folgendes Resultat gewonnen: ``Die allgemeinste Fläche vierter Ordnung, welche sich durch vier collineare räumliche Systeme so erzeugen lässt, dass die zugehörige eindeutige Transformation der Fläche in sich eine collineare wird, erhält man dadurch, dass man durch die sechzehn Schnittlinien der Seitenflächen zweier einfach hyperboloidisch liegender Tetraeder irgend eine Fläche vierter Ordnung legt; die durch die vier hyperboloidischen Lagen bedingten Beziehungen der Seitenflächen der beiden Tetraeder gehen dabei durch cyklische Vertauschung aus einander hervor. Die Fläche enthält noch sechzehn andere gerade Linien, welche ebenfalls die Schnittlinien zweier vierfach hyperboloidisch liegender Tetraeder sind. Diese Fläche kann im Ganzen auf vier Arten collinear erzeugt werden, und allen vier Erzeugungen gehört dieselbe collineare Transformation zu; sie führt die Seitenflächen jener vier Tetraeder cyklisch in einander über.'' Es werden nun solche \( F^4 \) aufgesucht, welche eine collineare Transformation in sich möglichst oft zulassen, was mit …
zbMATH DE Number: 2705680
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2057336201
description: scientific article; zbMATH DE number 2705680